云南省普洱市2023-2024学年高一下学期期末统测数学试题

更新时间：2024-08-29 浏览次数：7 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·联合期中) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式，在社区内对2400名老年人、2400名中年人、2100名青年人用分层抽样方法随机发放了调查问卷345份，则在老年人中发放的调查问卷份数是（）

A . 110 B . 115 C . 120 D . 125

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰或直角三角形

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7. 如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为 $\text{[math]}$ ，则此圆锥的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2023高二上·长沙开学考) 下列四个命题中，假命题有（）

A . 对立事件一定是互斥事件 B . 若A ， B为两个事件，则 $\text{[math]}$ C . 若事件A ， B ， C彼此互斥，则 $\text{[math]}$ D . 若事件A ， B满足 $\text{[math]}$ ，则A ， B是对立事件

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10. 如图，在三棱锥P-ABC中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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11. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 计算 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，球心 $\text{[math]}$ 到球内一点 $\text{[math]}$ 的距离为1，则过点 $\text{[math]}$ 的截面的面积的最小值为．

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14. 对定义在非空集合 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，以及函数 $\text{[math]}$ ，俄国数学家切比雪夫将函数 $\text{[math]}$ 的最大值称为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“偏差”.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“偏差”为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的外接圆半径；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．
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17. 智能手机的出现，改变了我们的生活，同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从 $\text{[math]}$ 名手机使用者中随机抽取 $\text{[math]}$ 名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示)，其分组是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（1）根据频率分布直方图，估计这 $\text{[math]}$ 名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟? (精确到整数)
（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟? (同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
（3）在抽取的 $\text{[math]}$ 名手机使用者中在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中按比例分别抽取 $\text{[math]}$ 人和 $\text{[math]}$ 人组成研究小组，然后再从研究小组中选出 $\text{[math]}$ 名组长.求这 $\text{[math]}$ 名组长分别选自 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的概率是多少？

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18. 已知在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值.
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19. 对于分别定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 以及实数 $\text{[math]}$ ，若任取 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有关系 $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的像.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否具有关系 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有关系 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的像.
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