2024年浙江省嘉兴市初中学业水平考试数学模拟试题

更新时间：2024-12-20 浏览次数：6 类型：中考模拟

一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2024七上·赤坎月考) 某校九年1班期末考试数学的平均成绩是82分，小明得了90分，记作 $\text{[math]}$ 分，若小亮的成绩记作 $\text{[math]}$ 分，表示小亮得了（）分

A . 16 B . 76 C . 78 D . 74

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2. (2024·嘉兴模拟) 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从左面看得到的平面图形是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·嘉兴模拟) 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·嘉兴模拟) 若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示．则这个不等式组的解集是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·德惠期末) 如图， $\text{[math]}$ ，将直角三角形 $\text{[math]}$ 沿着射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ ，得到三角形 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则阴影部分的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·嘉兴模拟) 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·武威期末) “践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了 $\text{[math]}$ 节废电池，琪琪收集了 $\text{[math]}$ 节废电池，根据题意可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024六下·绿园期末) 如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·嘉兴模拟) 如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 位于第一象限， $\text{[math]}$ ，直角顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 点横坐标为 $\text{[math]}$ ，两条直角边 $\text{[math]}$ 分别平行于 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴，若双曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·嘉兴模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 ( )．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2024·嘉兴模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·嘉兴模拟) 已知二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，从数字0，1，2中随机选取一个数作为 $\text{[math]}$ 的值，得到的二次函数图象的顶点在坐标轴上的概率是．

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13. (2024·嘉兴模拟) 一个三角形3条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是．

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14. (2024·嘉兴模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点．若两个正方形的边长均为2，则图中阴影部分图形的面积为．

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15. (2024九下·上海市模拟) 一根蜡烛长30厘米，点燃后匀速燃烧，经过50分钟其长度恰为原长的一半．在燃烧的过程中，如果设蜡烛的长为 $\text{[math]}$ （厘米），燃烧的时间为 $\text{[math]}$ （分钟），那么 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为（不写定义域）．

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16. (2024·嘉兴模拟) 如图．将扇形 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 与圆心 $\text{[math]}$ 重合，展开后折痕所在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．

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三、解答题：（本大题有8个小题，共66分）

17. (2024·嘉兴模拟) （1）计算： $\text{[math]}$
（2）求 $\text{[math]}$ 的值： $\text{[math]}$

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18. (2024·嘉兴模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2024·嘉兴模拟) 计算
（1）计算： $\text{[math]}$ ；         $\text{[math]}$
（2）找规律：
观察下列一组算式的特征，并探索规律：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ．
根据以上算式的规律，解答下列问题：
（1） $\text{[math]}$           ；
（2） $\text{[math]}$           ；（用含n的代数式表示）
（3）简便计算： $\text{[math]}$

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20. (2024·嘉兴模拟) 已知小明所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍 $\text{[math]}$ ，图书馆离宿舍 $\text{[math]}$ ．周末，小明从宿舍出发，匀速走了 $\text{[math]}$ 到食堂；在食堂停留 $\text{[math]}$ 吃早餐后，匀速走了 $\text{[math]}$ 到图书馆；在图书馆停留 $\text{[math]}$ 借书后，匀速走了 $\text{[math]}$ 返回宿舍．下面图中 $\text{[math]}$ 表示时间， $\text{[math]}$ 表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1） ①填表：
  小明离开宿舍的时间 $\text{[math]}$
  1
  10
  30
  50
  小明离宿舍的距离 $\text{[math]}$
  
  0.6
  
  ②填空：小明从图书馆返回宿舍的速度为______ $\text{[math]}$ ；
  ③当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出小明离宿舍的距离 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
2. （2）当小明在图书馆停留 $\text{[math]}$ 时，同宿舍的小亮也从宿舍出发匀速步行直接到图书馆，如果小亮的速度为 $\text{[math]}$ ，那么他在去图书馆的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
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21. (2024·嘉兴模拟) 如图1是某门禁自动识别系统，主要由可旋转摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其示意图，已知摄像机长 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为摄像机旋转轴心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，显示屏的上沿 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 连接，杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到地面的距离为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与水平地面所成的角的度数为 $\text{[math]}$ ． (参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ )
1. （1）求显示屏所在部分的宽度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求镜头 $\text{[math]}$ 到地面的距离．
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22. (2024·嘉兴模拟) 芜湖市已建成并开放“芜湖书屋” $\text{[math]}$ 家，可谓“半城山水，满城书香”．政府着力打造高品质城市阅读空间，努力做到人人享阅读，处处能阅读，时时可阅读，切实提升了城市品位和文化氛围．市区某校九年级二班调查了同学们最喜欢的“芜湖书房”情况，上榜五大书房，分别是 $\text{[math]}$ 、滨江书苑， $\text{[math]}$ 、悦享书吧， $\text{[math]}$ 、赤铸书院， $\text{[math]}$ 、葵月书房， $\text{[math]}$ 、占川书局，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
1. （1）该班共有学生______人，请把条形统计图补充完整；
2. （2）扇形统计图中， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______，最喜欢滨江书苑所对应的扇形圆心角为______度；
3. （3）小鹏和小兵均选择了葵月书房，若从选择了葵月书房的学生中随机选取 $\text{[math]}$ 人参加该书房志愿者活动，求恰好是小鹏和小兵当选葵月书房志愿者的概率，并说明理由．
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23. (2024·嘉兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；
2. （2）如果M为抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2024·嘉兴模拟) 【教材呈现】如图是人教版八年级下册第48页部分内容：
如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，根据画出的图形，可以猜想： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
对此，我们可以用演绎推理给出证明
（1）请完成教材的证明；
【结论应用】
（2）如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
（3）如图2，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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