一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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A . 64
B . 14
C . 12
D . 3
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3.
(2024高三上·铜仁开学考)
平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息,它们的大小关系和数据分布的形态有关在下图分布形态中,a,b,c分别对应这组数据的平均数、中位数和众数,则下列关系正确的是( )
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4.
(2024高三上·铜仁开学考)
用平行于底面的平面截正四棱锥,截得几何体为正四棱台.已知正四棱台的上、下底面边长分别为1和2,侧棱与底面所成的角为
, 则该四棱台的体积是( )
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A . 向左平移个单位长度
B . 向右平移个单位长度
C . 向左平移个单位长度
D . 向右平移个单位长度
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A . 5
B . 10
C . 20
D . 60
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8.
(2024高三上·铜仁开学考)
关于函数
, 下列说法正确的是( )
①曲线在点处的切线方程为;
②的图象关于原点对称;
③若有三个不同零点,则实数的范围是;
④在上单调递减.
A . ①④
B . ②④
C . ①②③
D . ①③④
二、多项选择题:本题共3个小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
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A . 当点为中点时,平面
B . 当点为中点时,直线与直线所角的余弦值为
C . 当点在线段上运动时,三棱锥的体积是定值
D . 点到直线距离的最小值为
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A .
B . 的图象关于点对称
C .
D . 在上单调递增
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
四、解答题:共5个小题,满分77分.解答应写出相应的文字说明,证明过程或演算步骤.
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(1)
求角
的大小:
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16.
(2024高三上·铜仁开学考)
如图,单位圆上的一质点在随机外力的作用下,每一次在圆弧上等可能地逆时针或顺时针移动
, 设移动
次回到起始位置的概率为
.
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(1)
求
及
的值:
-
(2)
求数列
的前
项和.
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-
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(2)
平面
与平面
的交线为
, 求
与平面
所成角的正弦值.
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(1)
求
的方程:
-
(2)
过点
的直线
交
于点
, 设直线
的斜率分别为
、
, 证明
为定值,并求出该定值.
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(1)
若
, 求
的值;
-
(2)
已知
, 点
, 过点
的直线分别交
于
两点(
在第一象限),设四边形
的面积为
, 写出
的表达式(用
表示)并证明:
:
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(3)
函数
有两个不同的零点
, 比较
与
的大小,并说明理由.