四川省自贡市田家炳中学2023-2024学年高二下学期期中考...

更新时间：2024-09-23 浏览次数：6 类型：期中考试

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. (2024高二下·自贡期中) 给出下列命题：① $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确命题的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2024高三上·广东开学考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 20 B . 30 C . 40 D . 50

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3. (2024高二下·自贡期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项不为零的等比数列，且公比大于0，那么“ $\text{[math]}$ ”是“数列 $\text{[math]}$ 是递增数列”的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高二下·自贡期中) 设等差数列数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 32 B . 47 C . 54 D . 86

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5. (2024高二下·自贡期中) 若函数f(x)= $\text{[math]}$ f^'(-1)x²-2x+3，则f^'(-1)的值为　(　　)

A . 0 B . -1 C . 1 D . 2

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6. (2024高二下·自贡期中) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图像是

A . B . C . D .

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7. (2024高二下·自贡期中) 10名同学进行队列训练，站成前排3人后排7人，现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·自贡期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）.

9. (2024高二下·自贡期中) 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·自贡期中) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·自贡期中) 已知 $\text{[math]}$ ，下列命题中，正确的是（）

A . 展开式中所有项的二项式系数的和为 $\text{[math]}$ ； B . 展开式中所有奇次项系数的和为 $\text{[math]}$ ； C . 展开式中所有偶次项系数的和为 $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ .

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12. (2024高二下·自贡期中) 下列命题是真命题有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点 B . 函数 $\text{[math]}$ 的切线与函数可以有两个公共点 C . 已知实数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有3个零点，则b的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. (2024高二下·自贡期中) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的二项式系数为.

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14. (2024高二下·自贡期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024高二下·自贡期中) 等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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16. (2024高二下·自贡期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 相切，则切点坐标为，实数a的值为．

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（第17题10分，其余每题均12分）

17. (2024高二下·自贡期中) 已知数列{a_n}为等差数列，且a₁＋a₅＝-12，a₄＋a₈＝0.
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）若等比数列{b_n}满足b₁＝-8，b₂＝a₁＋a₂＋a₃ ，求数列{b_n}的通项公式．
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18. (2024高二下·自贡期中) 已知在 $\text{[math]}$ 的展开式中，第 $\text{[math]}$ 项为常数项．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求含 $\text{[math]}$ 项的系数；
3. （3）求展开式中所有的有理项．
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19. (2024高二下·自贡期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值.
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20. (2024高二下·自贡期中) 已知(x²－2x－3)¹⁰＝a₀＋a₁(x－1)＋a₂(x－1)²＋…＋a₂₀(x－1)²⁰.
（1）求a₂的值；
（2）求a₁＋a₃＋a₅＋…＋a₁₉的值；
（3）求a₀＋a₂＋a₄＋…＋a₂₀的值．

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21. (2024高二下·自贡期中) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ .
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22. (2024高二下·自贡期中) （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
（2）已知函数 $\text{[math]}$ .求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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