河南省郑州市东漳中学2024-2025学年九年级上学期数学开...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：14 类型：开学考试

一、选择题

1. (2024九上·郑州开学考) “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（）

A . 惊蛰 B . 芒种 C . 立秋 D . 大雪

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024九上·郑州开学考) 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024七下·普洱期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列式子中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024九上·郑州开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是锐角三角形

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024九上·郑州开学考) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024九上·郑州开学考) 下列命题是真命题的是（）

A . 8的立方根是 $\text{[math]}$ B . 4的平方根是2 C . 同位角相等 D . 一组数据的方差越小，这组数据就越稳定

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024九上·郑州开学考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好在边BC上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024九上·郑州开学考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， P，Q分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024九上·郑州开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或2 C . $\text{[math]}$ 或2 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024九上·郑州开学考) 如图，在边长为10的正方形 $\text{[math]}$ 对角线上有E，F两个动点，且 $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

11. (2024九上·惠城开学考) 因式分解：x²+x=

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024九上·郑州开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024九上·郑州开学考) 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是命题．（填“真”或“假”）

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024九上·郑州开学考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024九上·郑州开学考) 一次函数y= -2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .

答案解析收藏纠错 + 选题

三、计算题

16. (2024九上·郑州开学考) 解方程组： $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024九上·郑州开学考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024九上·郑州开学考) 阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，数学研究小组发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解．对于形如 $\text{[math]}$ 的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成 $\text{[math]}$ 的形式．但对于二次三项式 $\text{[math]}$ 就不能直接用完全平方公式分解了，对此，我们可以添上一项4，使它与 $\text{[math]}$ 构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即 $\text{[math]}$ ．像这样把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．
同样地，把一个多项式局部分解因式可以解决代数式值的最小(或最大)问题．
例如： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．则这个代数式． $\text{[math]}$ 的最小值是2，这时相应的x的值是 $\text{[math]}$ ．
请用配方法解答下列问题：
1. （1）用配方法分解因式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）当x取何值时， $\text{[math]}$ 有最小值？最小值是多少？
答案解析收藏纠错 + 选题

四、证明题

19. (2024九上·郑州开学考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 O， $\text{[math]}$ 垂足分别为E，F， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
答案解析收藏纠错 + 选题

五、作图题

20. (2024八上·吉林开学考) 如图，将 $\text{[math]}$ 向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到 $\text{[math]}$ ，
1. （1）请画出平移后的图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）写出 $\text{[math]}$ 各顶点的坐标；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024九上·郑州开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
答案解析收藏纠错 + 选题

六、解答题

22. (2024九上·郑州开学考) 湘桥区政府大力实施“百千万工程”，推动乡村振兴特色产业．湘桥区某水果生产基地在政府的支持下种植了 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个品种的“潮州柑”共50亩，两种品种的“潮州柑”成本和售价如下表所示．设种植 $\text{[math]}$ 品种“潮州柑” $\text{[math]}$ 亩，若50亩地全部种植两种“潮州柑”共获得利润 $\text{[math]}$ 万元．
品种
成本（万元/亩）
售价（万元/亩）
$\text{[math]}$
1.1
2.2
$\text{[math]}$
1.3
2.7
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）若A品种“潮州柑”的种植亩数不少于 $\text{[math]}$ 品种“潮州柑”种植亩数的1.5倍，则种植A品种“潮州柑”多少亩时，该水果生产基地利润最大？并求出最大利润．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024九上·郑州开学考) 如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
1. （1）求AB的长
2. （2）求点C和点D的坐标
3. （3） y轴上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由
答案解析收藏纠错 + 选题