浙江省2023-2024学年高二下学期6月学业水平第二次适应...

更新时间：2024-11-04 浏览次数：6 类型：期末考试

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）

1. (2024高二下·浙江期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·浙江期末) 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）的虚部是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2024 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·浙江期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·浙江期末) 样本数据1，3，5，6，7，10的中位数为（）

A . 5 B . 5.5 C . 6 D . 5或6

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5. (2024高二下·浙江期末) 下列函数在定义域上为减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·浙江期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2024高二下·浙江期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·浙江期末) 在一次数学考试中，超过85分（含85分）为优秀，现有5位学生成绩如下：79，83，87，90，95.从这5位学生中随机抽取2位，则抽到的2位同学考试成绩都为优秀的概率（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024高二下·浙江期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·广东月考) 近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口， $\text{[math]}$ 于1898年提出蓄电池的容量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），放电时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与放电电流 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间关系的经验公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 常数.为测算某蓄电池的 $\text{[math]}$ 常数 $\text{[math]}$ ，在电池容量不变的条件下，当放电电流 $\text{[math]}$ 时，放电时间 $\text{[math]}$ ；当放电电流 $\text{[math]}$ 时，放电时间 $\text{[math]}$ .若计算时取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该蓄电池的 $\text{[math]}$ 常数 $\text{[math]}$ 大约为（）

A . 1.25 B . 1.75 C . 2.25 D . 2.55

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11. (2024高二下·浙江期末) 我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高三上·广东月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分.）

13. (2024高二下·浙江期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. (2024高二下·浙江期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个两两不重合的平面，则下列命题中真命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. (2024高二下·浙江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . 函数的值域为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有且仅有1个实根 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$

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16. (2024高二下·浙江期末) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上运动（含端点），则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的范围是 $\text{[math]}$ B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则平面 $\text{[math]}$ 截三棱柱所得截面积为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）

17. (2024高二下·浙江期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. (2024高二下·浙江期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为； $\text{[math]}$ 的最小值为.

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19. (2024高二下·浙江期末) 若函数 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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20. (2024高二下·浙江期末) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 及其内部运动，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为.

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四、解答题（本大题共3小题，共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21. (2024高二下·浙江期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
3. （3）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值，并求出取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2024高二下·浙江期末) 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角余弦值.
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23. (2024高二下·浙江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 的值域和函数 $\text{[math]}$ 的值域相同，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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