浙江省杭州东方中学2023-2024学年高一上学期期末数学试...

更新时间：2024-11-18 浏览次数：1 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高一上·西湖期末) 集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·西湖期末) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一上·西湖期末) 如果函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调递增的，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·西湖期末) 二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶．从立春起的二十四节气依次是立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．二十四节气的对应图如图所示，从2022年4月20日谷雨节气到2022年12月7日大雪节气圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一上·西湖期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一上·西湖期末) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像只可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2024高一上·西湖期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a+2b的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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8. (2024高一上·西湖期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9. (2024高一上·西湖期末) 下列命题是真命题的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ” B . $\text{[math]}$ C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·西湖期末) 下列结论正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 是第三象限角 B . 若圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，则该扇形面积为 $\text{[math]}$ C . 若角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·西湖期末) 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（　　）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值是2 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图像可以由函数y＝2sin2x+1的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 D . 若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有两个实根，则 $\text{[math]}$

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12. (2024高一上·西湖期末) 若正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2024高一上·西湖期末) 函数 $\text{[math]}$ 过定点.

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14. (2024高一上·西湖期末) 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为.

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15. (2024高一上·西湖期末) 筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的切始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，t分钟时，该盛水筒距水面距离为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. (2024高一上·西湖期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有四个不相等的实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. (2024高一上·西湖期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2024高一上·西湖期末) （1）已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2024高一上·西湖期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在R上的解析式；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并给出证明.
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20. (2024高一上·西湖期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的周期及在 $\text{[math]}$ 上的值域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024高一上·西湖期末) 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积 $\text{[math]}$ （单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费 $\text{[math]}$ （单位：万元）与设备占地面积 $\text{[math]}$ 之间的函数关系为 $\text{[math]}$ .将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为 $\text{[math]}$ （单位：万元）.
1. （1）要使 $\text{[math]}$ 不超过7.2万元，求设备占地面积 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设备占地面积 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 的值最小？
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22. (2024高一上·西湖期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是奇函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，问是否存在实数 $\text{[math]}$ 使函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为0？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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