当前位置: 初中数学 /湘教版(2024) /七年级上册(2024) /第3章 一次方程(组) /综合与实践 古诗文中的数学
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【培优卷】湘教版(2024)七年级上册综合与实践 古诗文中的...

更新时间:2024-09-09 浏览次数:32 类型:同步测试
一、选择题
  • 1. (2021七上·吴兴期末) 把1-9填入3×3方格中,使其任意一行,任意一列及两条对角线上的数之和都相等,这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图①),是世界上最早的“幻方”.图②是某学生按一个方向看到的部分数值的“九宫格”,则其中x的值为(   )

     

    A . 3 B . 6 C . 7 D . 9
  • 2. (2022七上·大余期末) 在明朝程大位《算法统宗》中,有这样的一首歌谣,叫做浮屠增级歌:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增.共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”这首古诗描述的这个宝塔,其古称浮屠,本题说它一共有七层宝塔,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,则这个塔顶有(    )盏灯.
    A . 1 B . 2 C . 3 D . 7
  • 3. (2024七上·五华期末) 《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事,诗云:“今携一壶酒,游春郊外走,逢朋加一倍,入店饮半斗,相逢三处店,饮尽壶中酒.试问能算士,如何知原有.”(注:古代一斗是10升)译文:李白在郊外春游时,做出这样一条约定:遇见朋友,先到酒店里将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定,在第3个店里遇到朋友后,李白正好喝光了壶中的酒,请问各位,壶中原有(       )升酒.
    A . 5 B . C . D .
  • 4. (2024七下·惠州期末) 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多六客,一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果一间客房住7人,那么有6人无房可住:如果一间客房住8人,那么就空出一间客房,若设该店有客房x间,房客y人,则列出关于xy的二元一次方程组正确的是(    )
    A . B . C . D .
  • 5. (2024九下·光明模拟) 我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗:“今有布绢四十定,共卖价钞六百八.四定绢价九十贯,三定布价该五十.欲问绢布各几何?价钞各该分端,若人算得无差讹,堪把芳名题郡邑.”其大意是:今有绢与布40定,卖得680贯钱,4定绢价90贯,3定布价50贯,欲问绢布有多少,分开把价算,若人算得无差错,你的名字城镇到处扬.设有绢定,布定,依据题意可列方程组为(  )
    A . B . C . D .
  • 6. (2024七下·黄石期末) 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”题目大意是:100个和尚分100个馒头,刚好分完.大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分一个馒头.问大、小和尚各有多少人?若大和尚有x人,小和尚有y人.则下列方程或方程组中① ;② ;③3x+ (100-x)=100;④ y+3(100-y)=100正确的有(  )
    A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
  • 7. (2017七下·顺义期末) 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是

    类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为(   )

    A . B .     C . D .
  • 8. (2023七下·綦江期中) 《九章算术》是我国古代著名的数学专著,其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组.比如对于方程组, , 先将方程①中的未知数系数排成数列 , 然后执行如下步骤:(如图)第一步,将方程②中的未知数系数乘以3,然后不断地减一行,直到第二行第一个数变为0;第二步,对第三行做同样的操作,其余步骤都类似.

    方程①:

    第一步方程②:

    第二步方程③:

    其实以上步骤的本质就是在消元,根据以上操作,有下列结论:(1)数列M为:(2)(3)其中正确的有(    )

    A . (1)(2) B . (2)(3) C . (1)(3) D . (1)(2)(3)
二、填空题
  • 9. (2022七上·科尔沁期末) 《九章算术》中记载这样一道题:今有牛、马、羊食人苗.苗主责之粟七斗、羊主曰;“我羊食半马.”马主日:“我马食半牛.”大意是:现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗.禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿七斗粟米.羊的主人说:“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半.”马的主人说:“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半.”按此说法,羊的主人应当赔偿给禾苗的主人斗粟米.
  • 10. (2024七下·广州期中) 请阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数.三只栖一树,五只没去处.五只栖一树,闲了一棵树.请你仔细数,鸦树各几何.”诗句中谈到的鸦有只,树有棵.
  • 11. (2024七上·黄石期末) 《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事.诗云:今携一壶酒,游春郊外走.逢朋加一倍,入店饮半斗.相逢三处店,饮尽壶中酒.试问能算士:如何知原有?(古代一斗是10升)

    大意是:李白在郊外春游时,做出这样一条约定:遇见朋友,先到酒店里将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定,在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒.则李白的酒壶中原有升酒.

  • 12. (2023七上·广安期末) 明代数学家吴敬所著的《九章自述比类大全》中有一首数学诗叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增,共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”大致意思是有一座七层高塔,从底层开始,每层安装的灯的数目都是上一层的2倍,请你算出塔的顶层有盏灯.
  • 13. (2024七下·浙江期中)  《孙子算经》是中国古代重要的数学著作, 其中有一段文字的大意是: 甲、乙两人各有若干钱, 如果甲得到乙所有钱的一半, 那么甲共有 48 文; 如果乙得到甲所有钱的  ,  那么乙共有钱 48 文,甲、乙二人原来各有多少钱?那么甲原有文钱.
  • 14. (2024七下·渝北期末) 我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究,《九章算术》中记载:“今有上禾三秉,益实六斗,当下禾十秉,下禾五秉,益实一斗,当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何?”其大意是:今有上等稻子三捆,若打出来的谷子再加六斗,则相当于十捆下等稻子打出来的谷子.有下等稻子五捆,若打出来的谷子再加一斗,则相当于两捆上等稻子打出来的谷子.问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子?设上等稻子每捆能打 斗谷子,下等稻子每捆能打 斗谷子,根据题意可列方程组为.
三、解答题
  • 15. 大约1500年以前,我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里,曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题,通俗地讲就是下例:今有公鸡每只五个钱,母鸡每只三个钱,小鸡每个钱三只.用100个钱买100只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只?

  • 16. (2022七下·大同期末) 阅读下列材料:

    《张丘建算经》是一部数学问题集,其内容、范围与《九章算术》相仿.其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题,通常称为“百鸡问题”:“今有鸡翁一值钱五,鸡母一值钱三,鸡雏三值钱一,凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何.”

    译文:公鸡每只值五文钱,母鸡每只值三文钱,小鸡每三只值一文钱,现在用一百文钱买一百只鸡,问这一百只鸡中,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?结合你学过的知识,解决下列问题:

    1. (1) 若设公鸡有x只,母鸡有y只,

      ①则小鸡有只,买小鸡一共花费文钱;(用含x,y的式子表示)

      ②根据题意列出一个含有x,y的方程:

    2. (2) 若对“百鸡问题”增加一个条件:公鸡数量是母鸡数量的3倍,求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?
  • 17. (2017七上·江都期末) 唐代大诗人李白喜好饮酒作诗,民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事.诗云:

    今携一壶酒,游春郊外走.逢朋加一倍,入店饮半斗.相逢三处店,饮尽壶中酒.试问能算士:如何知原有.

    注:古代一斗是10升.

    大意是:李白在郊外春游时,做出这样一条约定:遇见朋友,先到酒店里将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定,在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒.

    1. (1) 列方程求壶中原有多少升酒;
    2. (2) 设壶中原有a0升酒,在第n个店饮酒后壶中余an升酒,如第一次饮后所余酒为a1=2a0﹣5(升),第二次饮后所余酒为a2=2a1﹣5=22a0﹣(22﹣1)×5(升),…

      用含an1的式子表示an=,再用含a0和n的式子表示an=

    3. (3) 按照这个约定,如果在第4个店喝光了壶中酒,请借助①中的结论求壶中原有多少升酒.
  • 18. (2023七上·南岗月考) 阅读下列材料,并完成相应的任务.

    我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法,称为“铺地锦”如图1所示,计算31×47,首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面,然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字,将结果计入对应的格子中(如图1,12写在3下面的方格里,十位1写在斜线的上面,个位2写在斜线的下面),再把同一斜线上的数相加,结果写在斜线末端,最后把得数依次写下来时1457,即31×47=1457.如图2,计算46×71,将乘数46写在方格上边,乘数71写在方格右边,然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字,将结果计入相应的方格中,最后沿斜线方向相加得3266.

    1. (1) 如图3,用“铺地锦”计算两个数相乘,则
    2. (2) 如图4,用“铺地锦”计算两个数相乘,求a的值.
  • 19. (2021七下·大同期末) 阅读下列材料,并完成相应的任务.

    名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”,在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》(如图1)中都有记载.“算筹”是古代用来进行计算的工具之一,它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,“算筹”的摆放有纵、横两种形式(如图2).当表示一个多位数时,要像阿拉伯计数一样,把各数位的数码从左到右排列,但各数位数码的摆放需要纵横相间:个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位数用横式表示,“0”用空位来代替,例如:2307用“算筹”表示就是 , 而《九章算术》中“方程”一章介绍了用“算筹图”解决二元一次方程组的方法,例如 , 在从左到右的符号中,前两个符号分别代表未知数的系数,后两个符号表示对应的常数项,则根据此图可以列出方程

    任务:

    1. (1) 用“算筹”表示的数是
    2. (2) 请你根据如图所示的“算筹图” , 列出方程组并求解.

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