类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为( )
方程①:
第一步方程②:
第二步方程③:
其实以上步骤的本质就是在消元,根据以上操作,有下列结论:(1)数列M为:(2)(3)其中正确的有( )
大意是:李白在郊外春游时,做出这样一条约定:遇见朋友,先到酒店里将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定,在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒.则李白的酒壶中原有升酒.
《张丘建算经》是一部数学问题集,其内容、范围与《九章算术》相仿.其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题,通常称为“百鸡问题”:“今有鸡翁一值钱五,鸡母一值钱三,鸡雏三值钱一,凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何.”
译文:公鸡每只值五文钱,母鸡每只值三文钱,小鸡每三只值一文钱,现在用一百文钱买一百只鸡,问这一百只鸡中,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?结合你学过的知识,解决下列问题:
①则小鸡有只,买小鸡一共花费文钱;(用含x,y的式子表示)
②根据题意列出一个含有x,y的方程:;
今携一壶酒,游春郊外走.逢朋加一倍,入店饮半斗.相逢三处店,饮尽壶中酒.试问能算士:如何知原有.
注:古代一斗是10升.
大意是:李白在郊外春游时,做出这样一条约定:遇见朋友,先到酒店里将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定,在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒.
用含an﹣1的式子表示an=,再用含a0和n的式子表示an=;
我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法,称为“铺地锦”如图1所示,计算31×47,首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面,然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字,将结果计入对应的格子中(如图1,12写在3下面的方格里,十位1写在斜线的上面,个位2写在斜线的下面),再把同一斜线上的数相加,结果写在斜线末端,最后把得数依次写下来时1457,即31×47=1457.如图2,计算46×71,将乘数46写在方格上边,乘数71写在方格右边,然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字,将结果计入相应的方格中,最后沿斜线方向相加得3266.
名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”,在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》(如图1)中都有记载.“算筹”是古代用来进行计算的工具之一,它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,“算筹”的摆放有纵、横两种形式(如图2).当表示一个多位数时,要像阿拉伯计数一样,把各数位的数码从左到右排列,但各数位数码的摆放需要纵横相间:个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位数用横式表示,“0”用空位来代替,例如:2307用“算筹”表示就是 , 而《九章算术》中“方程”一章介绍了用“算筹图”解决二元一次方程组的方法,例如 , 在从左到右的符号中,前两个符号分别代表未知数的系数,后两个符号表示对应的常数项,则根据此图可以列出方程
任务: