重庆市第一中学校 2024-2025学年九年级上学期暑假自主...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．

1. (2024九上·重庆市月考) 下列音符中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024九上·重庆市开学考) 如图，该几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024九上·重庆市开学考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象一定经过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024九上·九龙坡月考) 根据下列表格的对应值，估计方程 $\text{[math]}$ 的一个解的范围是（）
x
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024九上·重庆市开学考) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，原点O是它们的位似中心，已知点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024九上·重庆市开学考) 下列说法正确的是（）

A . 正方形四个内角都是直角 B . 菱形对角线互相平分且相等 C . 矩形对角线互相平分且垂直 D . 平行四边形的邻边相等

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024九上·九龙坡月考) 2024年3月24日，长安汽车重庆马拉松在美丽的海棠烟雨公园鸣枪起跑．甲、乙两人参加了40千米的比赛，甲每小时比乙多跑了2千米，最终甲比乙早1小时到达．设乙的速度为每小时x千米，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024九上·重庆市开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024九上·重庆市开学考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024九上·重庆市开学考) 将 $\text{[math]}$ （所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”．例如：“ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对调操作”的结果为 $\text{[math]}$ ，且“ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对调操作”和“ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对调操作”是同一种“对调操作”．
下列说法：
①只有“ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对调操作”的结果与原式相等；
②若“ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对调操作”与“ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对调操作”的结果相等，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果．
其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. (2024九上·重庆市开学考) 计算： $\text{[math]}$ ＝．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024九上·重庆市开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024九上·杭州开学考) 已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024九上·重庆市开学考) 重庆被誉为“美食之都”，这座城市以其丰富多样的美食而闻名，吸引了无数食客前来品尝．甲、乙两人分别从火锅、烤鱼和辣子鸡中随机选取一个美食，他们同时选中火锅的概率是

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024九上·重庆市开学考) 若m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024九上·重庆市开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上中线，过D作 $\text{[math]}$ 于点E，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024九上·重庆市开学考) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则所有满足条件的整数m的值之和为．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024九上·重庆市开学考) 如果一个四位数 $\text{[math]}$ 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 $\text{[math]}$ ，那么称这个四位数 $\text{[math]}$ 为“胜利数”．将“胜利数” $\text{[math]}$ 的千位数字与十位数字对调后，再将这个四位数的百位去掉，这样得到的三位数记为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，例如：四位数1729，∵ $\text{[math]}$ ， ∴1729不是“胜利数”，又如：四位数5432，∵ $\text{[math]}$ ， ∴5432是“胜利数”， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 能被7整除，令 $\text{[math]}$ ，则所有满足条件的 $\text{[math]}$ 之和是；若对于“胜利数” $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 能被7整除的情况下，记 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，“胜利数” $\text{[math]}$ 是．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20~26每小题10分，共78分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

19. (2024九上·重庆市开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024九上·重庆市开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024九上·重庆市开学考) 学习了等腰三角形后，数学兴趣小组的小聪和小明对它进行了拓展性研究，小聪发现：在一个锐角三角形中，如果有两条边上的高相等，那么这个锐角三角形是等腰三角形，小聪的解决思路是通过证明两条高所在的两个三角形全等，从而得出结论，请根据他的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 于点P．（只保留作图痕迹）
已知：如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ①           $\text{[math]}$ ．
在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
∴          ③           ，
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．
小明再进一步研究发现，任意三角形中均有此结论．请你依照题意完成下面命题：
在一个三角形中，如果有两条边上的高相等，那么④           ．

答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024九上·重庆市开学考) 重庆一中是一所由“棋圣”聂卫平、古力担任教练的“全国围棋特色学校”．为了让更多的学生受益于围棋教育，学校开展了一场有关围棋的知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理，描述和分析（满分100分，得分用 $\text{[math]}$ 表示，共分成四组：A. $\text{[math]}$ ；B. $\text{[math]}$ ；C. $\text{[math]}$ ；D. $\text{[math]}$ ），其中分数不低于90分为优秀，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩：99，85，99，86，99，96，93，100，84，89．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，92，94，91．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
七年级
93
94.5
$\text{[math]}$
八年级
93
$\text{[math]}$
100
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）在上述图表中： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握的围棋知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
3. （3）该校七、八年级共有300人参加了此次围棋知识竞赛活动．请估计这两个年级学生参加围棋知识竞赛成绩被评为优秀的总人数．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024九上·重庆市开学考) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 的路径运动，动点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 的路径运动，当点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点时，两者都停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式并注明自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）结合函数图象，请直接写出当函数 $\text{[math]}$ 与上述函数 $\text{[math]}$ 的图像有两个交点时 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2024九上·重庆市开学考) 一淘宝店主购进A、B两款T恤在网上进行销售，A款T恤每件价格100元，B款T恤每件价格90元，第一批共购买600件．
（1）该淘宝店主第一批购进的T恤的总费用不超过56000元，求B款T恤最少购买多少件？
（2）由于销售情况良好，该淘宝店主打算购进第二批T恤，购进的A、B两款T恤件数之比为3：2，价格保持第一批的价格不变；第三批购进A款T恤的价格在第一批购买的价格上每件减少了 $\text{[math]}$ m元，B款T恤的价格比第一批购进的价格上每件增加了 $\text{[math]}$ m元，A款T恤的数量比第二批增加了m%，B款T恤的数量比第二批减少了m%，第二批与第三批购进的T恤的总费用相同，求m的值．

答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2024九上·重庆市开学考) 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于点A，点C，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于点B，点C，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式．
2. （2）如图2，过点B的直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点D， $\text{[math]}$ ，求点D的坐标．
3. （3）如图3，在（2）问条件下，设 $\text{[math]}$ 与y轴交于点Q，在平面内找点T，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线与x轴交于M，直接写出点M的坐标．
答案解析收藏纠错 + 选题
26. (2024九上·重庆市开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为线段 $\text{[math]}$ 上一点（点D不与B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）如图2，D为 $\text{[math]}$ 中点，E为平面内一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， G为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，P，H为射线 $\text{[math]}$ 上两个点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面内得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点T．若 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题