浙江省杭州市十三中2024-2025学年九年级上学期开学数学...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题（共10个小题，满分30分，每小题3分）

1. (2024九上·杭州开学考) 已知二次根式 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·上城月考) 下列函数中，y关于x的二次函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·杭州开学考) 下列2024年巴黎奥运会项目标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·杭州开学考) 某篮球队 5 名场上队员的身高 (单位： $\text{[math]}$ ) 分别是： $\text{[math]}$ . 现用一名身高为 $\text{[math]}$ 的队员换下场上身高为 $\text{[math]}$ 的队员，与换人前相比，换人后场上队员的身高 $\text{[math]}$

A . 平均数变小，方差变小 B . 平均数变小，方差变大 C . 平均数变大，方差变小 D . 平均数变大，方差变大

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5. (2024九上·杭州开学考) 四张相同的卡片，每张的正面分别写着 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将卡片正面朝下扣在桌上，随机抽出一张，这张卡片上写的不是最简二次根式的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·杭州开学考) 若关于x的一元二次方程(k+2)x²﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A . k＜ $\text{[math]}$ 且k≠﹣2 B . k≤ $\text{[math]}$ C . k≤ $\text{[math]}$ 且k≠﹣2 D . k≥ $\text{[math]}$

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7. (2024九上·杭州开学考) 如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动.过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点C，以 $\text{[math]}$ 为对角线作矩形 $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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8. (2024九上·杭州开学考) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，尺规作图操作步骤如下：①以点C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧；②以点D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧；③两弧交于点E，连结 $\text{[math]}$ ．则下列说法一定正确的是（　　）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形

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9. (2024九上·杭州开学考) 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上有三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（　　）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024九上·杭州开学考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 的延长线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 18 B . 12 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. (2024九上·杭州开学考) 已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是.

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12. (2024九上·杭州开学考) 某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分（含边界）时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率是．

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13. (2024九上·杭州开学考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2024九上·杭州开学考) 小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下： $\text{[math]}$ ，这组数据的众数是．

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15. (2024九上·杭州开学考) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上， $\text{[math]}$ 与y轴交于点E，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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16. (2024九上·杭州开学考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③△ $\text{[math]}$ 的周长为12，④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有．

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三、解答题（本题有8小题，共72分）

17. (2024九上·杭州开学考) 计算：
（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$

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18. (2024九上·杭州开学考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程的两个实数根x₁ ， x₂满足 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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19. (2024九上·杭州开学考) 在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+3的图象经过点A（3，0）和点B（4，3）．
（1）求二次函数的表达式
（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

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20. (2024九上·顺德月考) 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率 $\text{[math]}$
0.230
0.231
0.300
0.260
0.254
1. （1）补全表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；
2. （2）估计袋中白球的个数；
3. （3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．
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21. (2024九上·杭州开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024九上·邯郸月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）抛物线的对称轴上有一动点P，求出当 $\text{[math]}$ 最小时点P的坐标．
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23. (2024九上·杭州开学考) 综合实践：如何用最少的材料设计花园？
【情境】如图，小王打算用篱笆围一个矩形花园 $\text{[math]}$ ，其中一边靠墙，墙长为10米，现可用的篱笆总长为20米，设 $\text{[math]}$ 的长为x米．
【项目解决】
目标1：确定面积与边长关系．
当篱笆全部用完，且围成矩形花园 $\text{[math]}$ 的面积为32平方米时，求 $\text{[math]}$ 的长．
目标2：探究最少的材料方案．
现要围面积为 $\text{[math]}$ 平方米的矩形花园，设所用的篱笆为m米．

（1）若 $\text{[math]}$ 米，能成功围成吗？若能，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不能，请说明理由．
（2）若要成功围成，则m的最小值为______米，此时， $\text{[math]}$ ______米．

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24. (2024九上·杭州开学考) 合与实践：开展“矩形的旋转”数学探究活动，同学们用矩形纸片操作实践并探索发现．在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
【数学思考】如图1，圆圆将矩形 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
【解决问题】如图2，连结 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
【拓展研究】从图2开始，圆圆将矩形 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针转动一周，若直线 $\text{[math]}$ 恰好经过线段 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 时，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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