湖北省黄石市阳新县2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-12-02 浏览次数：6 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023九上·鄂州月考) 关于x的方程（a﹣1）x²＋ $\text{[math]}$ x＋2=0是一元二次方程，则a的取值范围是( )

A . a≠1 B . a≥－1且a≠1 C . a＞－1且a≠1 D . a≠±1

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2. (2023九上·阳新期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 平行四边形 C . 长方形 D . 正五边形

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3. (2023九上·汝州月考) 下列函数是二次函数的是（）

A . y＝ax²+bx+c B . y＝ $\text{[math]}$ +x C . y＝x（2x﹣1） D . y＝（x+4）²﹣x²

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4. (2024九上·吉林月考) 如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·成都月考) 方程 $\text{[math]}$ 的左边配成完全平方后所得方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·阳新期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·朝阳期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中， $\text{[math]}$ 绕某点旋转一定的角度，得到 $\text{[math]}$ ，则其旋转中心可能是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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8. (2024九下·凉州模拟) 如图，在⊙О中，弦AB=2 $\text{[math]}$ ，点C是圆上一点且∠ACB=45°，则⊙О的直径为（）

A . 2 B . 3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. (2024九上·黄石期中) 如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·阳新期中) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点B在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间（不包括这两点），对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确结论的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. (2023九上·阳新期中) 方程 $\text{[math]}$ 的判别式的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023九上·阳新期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位，再向右平移3个单位后的解析式是．

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13. (2023九上·天门月考) 飞机着陆后滑行的距离 $\text{[math]}$ （单位：m）关于滑行时间 $\text{[math]}$ （单位：s）的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，在飞机着陆滑行中，最后10s滑行的距离是m.

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14. (2024九下·凉州开学考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，点B在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是

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15. (2023九上·阳新期中) 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，斜边AC＝4，点P是三角形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是．

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16. (2023九上·阳新期中) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线 $\text{[math]}$ 与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023九上·阳新期中) 按要求解方程：
（1）x²﹣x﹣2＝0（公式法）；
（2）2x²+2x﹣1＝0（配方法）．

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18. (2023九上·阳新期中) 某商场一种商品的进价为每件 $\text{[math]}$ 元，售价为每件 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 每天可销售 $\text{[math]}$ 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
1. （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 $\text{[math]}$ 元，求每次降价的百分率；
2. （2）经调查，若该商品每降价 $\text{[math]}$ 元，每天可多销售 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 若每天要想获得 $\text{[math]}$ 元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？
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19. (2023九上·阳新期中) 如图，点E为正方形 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕A点逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于H点．
（1）试判定四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径， $\text{[math]}$ 是⊙O的一条弦，且 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．
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21. (2023九上·阳新期中) 在 $\text{[math]}$ 的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：

（1）将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出对应线段 $\text{[math]}$ ；
（2）在线段 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ （保留画图过程的痕迹）；
（3）连接 $\text{[math]}$ ，画点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，并简要说明画法．

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22. (2024九下·大庆模拟) 某区某水产养殖户利用温棚养殖技术养殖白虾，与传统养殖相比，可延迟养殖周期，并从原来的每年养殖两季提高至每年三季．已知每千克白虾的养殖成本为8元，在某上市周期的70天里，销售单价P（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系如下： $\text{[math]}$ （t都为整数），日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示．
1. （1）求日销售量y与时间t的函数关系式；
2. （2）求第几天的日销售利润最大？最大利润是多少元？
3. （3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克白虾，就捐赠 $\text{[math]}$ 元给公益事业．在这前40天中，已知每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．
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23. (2023九上·阳新期中) 如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
（1）如图 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$
（2）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想 $\text{[math]}$ 的度数，选取一种情况加以证明．
（3）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ 请直接写出结果 $\text{[math]}$

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24. (2023九上·阳新期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当 $\text{[math]}$ 的面积为3时，求出点P的坐标；
（3）过B作 $\text{[math]}$ 于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出此时点G的坐标．

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