湖北省黄石市教联体期中考试2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-12-04 浏览次数：1 类型：期中考试

一、单项选择题（3分×10=30分）

1. (2024九上·黄石期中) 下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·黄石期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022九上·邯山期中) 小星用配方法对一元二次方程 $\text{[math]}$ 进行求解时，将其化为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2024九上·沙洋月考) 若将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·沅江开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·黄石期中) 某种药品原价为289元，在连续进行两次降价后价格调整为256元，设平均每次降价的百分率为 $\text{[math]}$ ，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·黄石期中) 平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），则点D的坐标是（）

A . （－2 ，l ) B . （－2，－l ) C . （－1，－2 ) D ．（－1，2 )

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8. (2024九上·黄石期中) 已知a，b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·黄石期中) 如图，AB为⊙O的一条弦，C为⊙O上一点，OC∥AB．将劣弧AB沿弦AB翻折，交翻折后的弧AB交AC于点D．若D为翻折后弧AB的中点，则∠ABC＝（　　）

A . 110° B . 112.5° C . 115° D . 117.5°

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10. (2024九上·黄石期中) 如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024九上·黄石期中) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则x的值是．

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12. (2024九上·浙江期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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13. (2024九上·深圳月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的取值范围是．

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14. (2024九上·黄石期中) 如图，圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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15. (2024九上·黄石期中) 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ．下列四个结论：①该抛物线一定经过 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（填写序号）．

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三、解答题（共9小题，共75分）

16. (2023八下·闽清月考) 解方程 $\text{[math]}$

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17. (2024九上·黄石期中) 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使得点D落在线段AC上．若AC＝BC，求证：BE∥AC．

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18. (2024九上·黄石期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）则该抛物线的对称轴为___________；
2. （2）若该抛物线的顶点在x轴上，且交于y轴正半轴，求其解析式；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 为该抛物线上三点，且总有 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系．
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19. (2024九上·黄石期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值，此方程总有一个根是定值；
2. （2）若直角三角形的一边为 $\text{[math]}$ ，另两边恰好是这个方程的两根，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024九上·黄石期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弧 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 弧 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·黄石期中) 如图网格是由边长为 $\text{[math]}$ 个单位长度的小正方形组成，每个小正方形的顶点叫做格点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是格点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示，点 $\text{[math]}$ 对应点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中，将线段 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，画出平移后的线段 $\text{[math]}$ ，再将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出对应线段 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中，先作点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称的点 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作直线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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22. (2023九上·阿城期中) 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．

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23. (2024九上·黄石期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是平面内一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值为______．
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24. (2024九上·黄石期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的一个动点（与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 能否把 $\text{[math]}$ 分成面积之比为 $\text{[math]}$ 的两部分？若能，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不能，请说明理由．
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上一动点，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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