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广东省汕头市潮阳区龙港初级中学2024-2025学年九年级上...

更新时间:2024-10-31 浏览次数:1 类型:开学考试
一、选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
二、填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
三、解答题(共9小题,满分72分)
  • 18. (2024九上·潮阳开学考) 如图,四边形是平行四边形,点E是边延长线上一点, , 连接 . 求证:

       

  • 19. (2024九上·潮阳开学考) 小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度,通过如图勘测,得到如下记录:①测得水平距离的长为12米;②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米;③小龙牵线放风筝的手到地面的距离长为1.5米.

    1. (1) 求风筝到地面的距离线段的长;
    2. (2) 如果小龙想要风筝沿方向再上升4米,的长度不变,则他应该再放出_____米线.
  • 20. (2024九上·潮阳开学考) 为弘扬中华优秀传统文化,学校从八、九年级各抽取10名学生开展优秀传统文化知识竞赛(为便于统计成绩,制定了取整数的计分方式,满分10分),成绩如表格所示(单位:分).经计算,八、九年级学生的平均成绩都是8分.

    学生编号

    八年级

    7

    8

    9

    8

    10

    6

    8

    a

    8

    7

    九年级

    9

    7

    8

    10

    8

    7

    7

    7

    8

    9

    1. (1) 表格中a的值为
    2. (2) 求八年级学生成绩的中位数;
    3. (3) 唐老师先正确计算出了九年级学生成绩的方差为1分2 , 请帮唐老师计算八年级学生成绩的方差,并判断八、九两个年级哪个年级学生的成绩更稳定?
  • 21. (2024九上·潮阳开学考) 如图,在平行四边形中,对角线相交于点 , 点为直线上的两个动点,

    1. (1) 求证:四边形是平行四边形;
    2. (2) 若 , 求的长.
  • 22. (2024九上·潮阳开学考) 图,分别以a,b,m,n为边长作正方形 .

           

     

    1. (1) 若 , 求图1中两个正方形的面积之和;
    2. (2) 若 , 求图2中的长;
    3. (3) 已知且满足 . 若图1中两个正方形的面积和为2,图2中四边形的面积为3,求的面积.
  • 23. (2024九上·潮阳开学考) 综合与实践

    【问题情境】

    数学课上,某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究.将矩形纸片先沿折叠.

    【特例探究】

    (1)如图1,使点与点重合,点的对应点记为 , 折痕与边分别交于点 . 四边形的形状为                  , 请说明理由;

    (2)如图2,若点F为BC的中点,45°<∠EFC<90°,延长D'C'交AB于点P,试证明PC'=PB;

    【深入探究】
    (3)如图3,若AB=3,AD=6,BF=1,连接C'E,当点E为AD的三等分点时,直接写出的值.

  • 24. (2024九上·潮阳开学考) 在平面直角坐标系中,对于M,N两点,若在y轴上存在点T,使得 , 且 , 则称M,N两点相互等垂,其中一个点叫做另一个点的等垂点,已知点A的坐标是

    1. (1) 如图①,在点中,点A的等垂点是          (选填“B”“C”或“D”).
    2. (2) 如图②,若一次函数的图像上存在点A的等垂点 , 求点的坐标;
    3. (3) 若一次函数的图象上存在无数个点A的等垂点,试写出该一次函数的所有表达式                                                                 

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