广东省汕头市潮阳区龙港初级中学2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：3 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2024九上·潮阳开学考) 在下列各式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·潮阳开学考) 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A . 3，4，5 B . 4，7，5 C . 2，3，4 D . 1，2，2

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3. (2024九上·潮阳开学考) 下列函数中，是一次函数有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·潮阳开学考) 下列选项中计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·潮阳开学考) 某企业参加"科技创新企业百强"评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5∶3∶2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（）

A . 8分 B . 8.1分 C . 8.2分 D . 8.3分

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6. (2024九上·潮阳开学考) 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为(3，2)，OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为( )

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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7. (2024八上·宝安开学考) 如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 140 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 24

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8. (2024九上·潮阳开学考) 对于一次函数 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . 函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是 $\text{[math]}$ B . 函数值随自变量的增大而减小 C . 函数图象不经过第三象限 D . 函数图象向下平移4个单位长度得 $\text{[math]}$ 的图象

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9. (2024九上·潮阳开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上，则与 $\text{[math]}$ 一定相等的角（不含 $\text{[math]}$ ）有（）个．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. (2024九上·潮阳开学考) 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝78°，AE⊥BC于点E ， AE交BD于点F ，若DF＝2AB ，则∠AFD的大小是（　　）

A . 62° B . 64° C . 66° D . 68°

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. (2024九上·潮阳开学考) 一组数据84，84，88，89，89，95，95，95，98，则这组数据的众数是．

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12. (2024九上·潮阳开学考) 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. (2024九上·潮阳开学考) 直线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点坐标为．

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14. (2024九上·潮阳开学考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·潮阳开学考) 当 $\text{[math]}$ 时，一次函数 $\text{[math]}$ 的最大值为18，则 $\text{[math]}$

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16. (2024九上·潮阳开学考) 如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上的一点，点F在边DC的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接EF交边BC于点G，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为点M，交边CD于点N．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段BN的长为．

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三、解答题（共9小题，满分72分）

17. (2024九上·潮阳开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·潮阳开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点E是边 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·潮阳开学考) 小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图勘测，得到如下记录：①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为13米；③小龙牵线放风筝的手到地面的距离 $\text{[math]}$ 长为1.5米．
1. （1）求风筝到地面的距离线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如果小龙想要风筝沿 $\text{[math]}$ 方向再上升4米， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度不变，则他应该再放出_____米线．
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20. (2024九上·潮阳开学考) 为弘扬中华优秀传统文化，学校从八、九年级各抽取10名学生开展优秀传统文化知识竞赛（为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分），成绩如表格所示（单位：分），经计算，八、九年级学生的平均成绩都是8分．
学生编号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
八年级
7
8
9
8
10
6
8
a
8
7
九年级
9
7
8
10
8
7
7
7
8
9
1. （1）表格中a的值为；
2. （2）八年级学生成绩的中位数为分；
3. （3）唐老师先正确计算出了九年级学生成绩的方差为1分² ，请帮唐老师计算八年级学生成绩的方差，并判断八、九两个年级哪个年级学生的成绩更稳定？
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21. (2024九上·潮阳开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的两个动点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九上·潮阳开学考) 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．
1. （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
2. （2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？
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23. (2024九上·潮阳开学考) 如图，分别以a ， b ， m ， n为边长作正方形．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图1中两个正方形的面积之和；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图2中 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若图1中两个正方形的面积和为2，图2中四边形 $\text{[math]}$ 的面积为3，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2024九上·潮阳开学考) 综合与实践
【问题情境】
数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片 $\text{[math]}$ 先沿 $\text{[math]}$ 折叠．
1. （1）【特例探究】
  如图1，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 的对应点记为 $\text{[math]}$ ，折痕与边 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ．四边形 $\text{[math]}$ 的形状为_▲_，请说明理由；
2. （2）如图2，若点F为BC的中点，45°＜∠EFC＜90°，延长D'C'交AB于点P ．试证明：PC'=PB；
3. （3）【深入探究】
  如图3，若AB=3，AD=6，BF=1，连接C'E，当点E为AD的三等分点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024九上·潮阳开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于 $\text{[math]}$ 两点，若在 $\text{[math]}$ 轴上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 两点互相等垂，其中一个点叫做另一个点的等垂点．已知 $\text{[math]}$ 点的坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，在点 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的等垂点是（选填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）
2. （2）如图②，若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在点 $\text{[math]}$ 的等垂点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标；
3. （3）若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在无数个点 $\text{[math]}$ 的等垂点，试写出该一次函数的所有表达式：．
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