浙江省宁波外国语学校2024-2025学年八年级上学期开学数...

更新时间：2024-12-12 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分）

1. (2024八上·宁波开学考) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 应满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·宁波开学考) 若三角形的三边长分别是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·哈尔滨月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）°

A . 66 B . 92 C . 96 D . 98

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4. (2024八上·宁波开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·宁波开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·宁波开学考) 对于关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ ，以下说法错误的是（）

A . 分式方程的增根是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 若分式方程有增根，则 $\text{[math]}$ C . 若分式方程无解，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 分式方程的增根是 $\text{[math]}$

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7. (2024八上·宁波开学考) 如图所示，在同一平面直角坐标系内，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则不等式组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无解

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8. (2024八上·宁波开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . 2 B . 4 C . 3 D . 5

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9. (2024八上·宁波开学考) 如图，在三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，折叠该纸片，使点C落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则折痕 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·宁波开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（本题共6小题，每题3分，共18分）

11. (2024八上·宁波开学考) 将点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称后再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，其对应点落在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·宁波开学考) 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八上·宁波开学考) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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14. (2024八上·宁波开学考) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·宁波开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的周长是8， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 等于．

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16. (2024八上·宁波开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（共52分，17、18每题6分，19、20每题8分，21题10分，22题14分）

17. (2024八上·宁波开学考) 解分式方程和不等式组
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ 并把解集表示在数轴上．
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18. (2024八上·宁波开学考) 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若三角形的各顶点都在方格的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的三角形称为格点三角形．
1. （1）请在图甲中作一个格点三角形，使 $\text{[math]}$ 是一个面积为2的等腰三角形．
2. （2）请在图乙中仅用无刻度的直尺，作出 $\text{[math]}$ 的平分线（保留作图痕迹）．
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19. (2024八上·宁波开学考) 某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小林认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
∵ AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=DC，
∴ △ABO≌△DCO．
你认为小林的思考过程对吗？
如果正确，指出他用的是哪个判别三角形全等的方法；如果不正确，写出你的思考过程

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20. (2024八上·宁波开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，其横坐标为1，经过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求经过点 $\text{[math]}$ 且平分 $\text{[math]}$ 面积的直线解析式．
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21. (2024八上·宁波开学考) 学校超市欲购进A，B两种水杯进行销售．已知每个A种水杯的进价比每个B种水杯的进价贵5元，并且800元购进B种水杯的数量是500元购进A种水杯数量的2倍．
1. （1）求A，B两种水杯的进价分别是多少元．
2. （2）学校超市计划按（1）题的进价购进A，B两种水杯共90个，且A，B两种水杯的售价分别定为30元和26元．若超市计划购买A，B两种水杯的费用大于2000元但不超过2100元，请问满足条件的进货方案共有几种，并求出利润最大的进货方案及最大利润．
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22. (2024八上·宁波开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状．
2. （2）在（1）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）在（2）条件下，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
4. （4）如图，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
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