浙江省宁波市镇海区镇海区仁爱中学2023-2024学年九年级...

更新时间：2024-10-23 浏览次数：92 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·浙江期中) 已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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2. (2024九上·东莞期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·镇海区期中) 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 抛掷一枚硬币正面向上 B . 从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃A C . 今天太阳从西边升起 D . 从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服

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4. (2023九上·镇海区期中) 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 136° B . 137° C . 138° D . 139°

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5. (2023九上·镇海区期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·峡江期末) 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）

A . 20 B . 24 C . 28 D . 30

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7. (2024九上·荣县月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都有可能

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8. (2024八上·徐州期中) A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个 $\text{[math]}$ ，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 $\text{[math]}$ 的（）

A . 三边垂直平分线的交点 B . 三边中线的交点 C . 三个内角角平分线的交点 D . 三边高的交点

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9. (2023九上·镇海区期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数），当自变量x的值满足 $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数值y的最小值为3，则m的值为（）

A . 0或3 B . 0或7 C . 3或4 D . 4或7

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10. (2023九上·镇海区期中) 如图，以 $\text{[math]}$ 的三边为边分别向外作正方形．连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作JK $\text{[math]}$ AC交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. (2023九上·镇海区期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是

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12. (2023九上·镇海区期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长等于．

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13. (2024九上·滨江期末) 已知扇形面积为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则扇形的弧长为．

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14. (2023九上·镇海区期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023九上·镇海区期中) 如图由5个边长为1的小正方形组成的“L”形，圆O经过其顶点A、B、C，则圆O的半径为．

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16. (2023九上·镇海区期中) 如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F分别为边 $\text{[math]}$ 中点，G、H分别为边 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连结线段 $\text{[math]}$ ，现折叠纸片，点A、C的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交边 $\text{[math]}$ 于点P， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点Q，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题有8个小题，共66分）

17. (2023九上·镇海区期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023九上·镇海区期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 方格纸中，点A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点上，请用无刻度直尺作图．
1. （1）在图1中的线段 $\text{[math]}$ 上找一个点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中作一个格点上的 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积的五分之一．
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19. (2024九上·长清开学考) 某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．
1. （1）甲选择“校园安全”主题的概率为；
2. （2）请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率．
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20. (2025九下·桐柏开学考) 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网 $\text{[math]}$ 与y轴的水平距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足一次函数关系 $\text{[math]}$ ；若选择吊球，羽毛球的飞行高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足二次函数关系 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点P的坐标和a的值．
2. （2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
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21. (2023九上·镇海区期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点H，点F为圆上一点且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交AB于点G，交 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径．
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22. (2023九上·镇海区期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．
1. （1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求k的值；
3. （3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．
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23. (2023九上·镇海区期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中线，一个以点D为顶点的 $\text{[math]}$ 角绕点D旋转，使角的两边分别与 $\text{[math]}$ 的延长线相交，交点分别为点E、F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 绕点D旋转的过程中，试证明 $\text{[math]}$ 恒成立；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2023九上·镇海区期中) 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， B是x轴正半轴上一动点，以 $\text{[math]}$ 为直径画 $\text{[math]}$ 交x轴于点D，连结 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，连结 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点F，过点F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，设点B的横坐标为t．
  ①用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
  ②记 $\text{[math]}$ ，求S关于t的函数表达式．
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