广东省汕头市龙湖区汕头市龙湖实验中学2022-2023学年九...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. (2022九上·龙湖期中) 下面图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022九上·龙湖期中) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2023九上·潮南期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·龙湖期中) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则另一个根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·龙湖期中) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A^'B^'C，点A在边B^'C上，则∠B^'的大小为( )

A . 42° B . 48° C . 52° D . 58°

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6. (2022九上·龙湖期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D，E在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·温州开学考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. (2022九上·龙湖期中) 用直角钢尺检查下列工件是否恰好是半圆环形，则根据图示情况，肯定是半圆环形的工件是（）

A . B . C . D .

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9. (2022九上·龙湖期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 5 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·龙湖期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ (a，b为常数，a≠0)，且b=a+3，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①-3＜a＜0；②方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；③该抛物线经过定点（－1，0）和（0，3）．其中，正确结论的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11. (2022九上·龙湖期中) 若抛物线经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则这条抛物线的对称轴是直线．

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12. (2022九上·龙湖期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则k的值为．

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13. (2022九上·龙湖期中) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位若得到的函数图象与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点，则a的取值范围是.

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14. (2022九上·龙湖期中) 如图， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置，且 $\text{[math]}$ ，将其绕点P顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标是，旋转角是度.

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15. (2022九上·龙湖期中) 如下图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上的点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的和．

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三、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16. (2022九上·龙湖期中) 解方程： $\text{[math]}$

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17. (2022九上·龙湖期中) 用配方法求抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴，顶点坐标．

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18. (2023九上·新罗期中) 如图所示，一装有部分油的圆柱形油罐的横截面．若油面宽 $\text{[math]}$ ，油的最大深度为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）用尺规作图（保留作图痕迹，不用证明），找出圆心O；
2. （2）求该油罐横截面的半径．
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四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19. (2022九上·龙湖期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， B，已知点B与点C关于抛物线的对称轴对称．
1. （1）求二次函数与一次函数的解析式；
2. （2）请直接写出满足不等式(x－2)²＋m－kx－b>0的x的取值范围．
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20. (2022九上·龙湖期中) 某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．
（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．
（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．

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21. (2022九上·龙湖期中) 一位运动员投掷铅球的成绩是 $\text{[math]}$ ，当铅球运行的水平距离是 $\text{[math]}$ 时达到最大高度 $\text{[math]}$ ，若铅球运行的路线是抛物线，如图建立平面直角坐标系，
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）求铅球出手时距地面的高度．
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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22. (2022九上·龙湖期中) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 度；（直接写答案）
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ 为直径，过A点作 $\text{[math]}$ 于E，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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23. (2023九下·番禺期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点 $\text{[math]}$ 是该抛物线第三象限的任意一点，求四边形 $\text{[math]}$ 的最大面积；
（3）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 为该抛物线的顶点，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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