广东省佛山市南海区九江镇华光中学2023-2024学年九年级...

更新时间：2024-11-19 浏览次数：8 类型：期中考试

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）

1. (2023九上·南海期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）

A . 3， $\text{[math]}$ ；9 B . 3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 3，5，9 D . 3，5， $\text{[math]}$

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2. (2023九上·南海期中) 若 $\text{[math]}$ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·南海期中) $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·徐汇期中) 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（　　）

A . AB²＝AP²+BP² B . BP²＝AP•BA C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·南海期中) 如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·南海期中) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·南海期中) 能判定四边形是菱形的条件是（　　）

A . 两条对角线相等 B . 两条对角线相互垂直 C . 两条对角线相互垂直平分 D . 两条对角线相等且垂直

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8. (2024八下·濉溪期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 4

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9. (2023九上·南海期中) 在一个不透明的口袋里有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．下列说法正确的是（　　）

A . 任意摸一次，摸出1号球和摸出5号球的概率相同 B . 有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次 C . 有放回的连续摸5次，则摸出五个球标号数字之和可能是30 D . 有放回的连续摸6次，则一定能摸出2号球

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10. (2024九下·扬州模拟) 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. (2023九上·南海期中) 已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2，b＝3，c＝5，则d＝．

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12. (2023九上·南海期中) 随着互联网的发展，人们的购物方式有了变化，使用网络平台在线购物的越来越多．某产品今年开始做线上销售，二月份销售利润5万元，四月份销售利润11.25万元，则三、四两个月份销售利润的月均增长率为．

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13. (2023九上·南海期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数a的取值范围是．

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14. (2023九上·南海期中) 在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，估计盒子中白球的个数是．

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15. (2023九上·南海期中) 如图，D，E分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2023九上·南海期中) 已知正方形 $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为G，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（17题6分，18题6分，19题6分，共计18分）

17. (2023九上·南海期中) 解方程： $\text{[math]}$

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18. (2023九上·南海期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积是____________（直接填结果）；
3. （3）在网格内以原点O为位似中心，画出将 $\text{[math]}$ 三条边放大为原来的2倍后的 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023九上·南海期中) 某超市准备在本周末开展优惠活动，凡购物者可以通过摸球的方式享受折扣优惠，有A、B两个不透明的纸箱，A纸箱中有分别标数字1、2、3、4的四个小球，B纸箱中有分别标数字1、3、5的三个小球，两个纸箱中小球除数字不同之外没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．本次活动共有两种方式，方式一：只从A纸箱中摸一个小球，摸到1号小球时，所购物品享受9折优惠，摸到其它小球无优惠；方式二：同时在A、B两个纸箱中各摸一个小球，若两个小球上的数字相同，所购物品享受8折优惠，其它情况无优惠．
（1）若顾客选择方式一，求顾客享受9折优惠的概率；
（2）若顾客选择方式二，求顾客享受8折优惠的概率（请用列表法或树状图法求解）．

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四、解答题（各8分，共计24分）

20. (2024九上·越秀月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；
（2）若方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．

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21. (2023九上·南海期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O．M为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为2，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024九下·东营模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C的直线 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 与E，垂足为F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当D为 $\text{[math]}$ 中点时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？说明理由；
3. （3）在满足（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 再满足______条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形（直接填写答案）．
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五、解答题（各10分，共30分）

23. (2023九上·南海期中) 园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃 $\text{[math]}$ ．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 长为x米．
1. （1） $\text{[math]}$ 长为______米（包含门宽，用含x的代数式表示）；
2. （2）若苗圃 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求x的值；
3. （3）苗圃 $\text{[math]}$ 的面积可以为 $\text{[math]}$ 吗？若可以，求出x的值，若不可以，说明理由．
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24. (2023九上·南海期中) 如图，已知：在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为2cm/s；与点P同时，点Q从D点出发，沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s；过点Q作QE∥AC，交DC于点E．设运动时间为t（s），（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）当t＝ $\text{[math]}$ 时，BP长为cm，AQ长为cm；
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ平分∠APC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当0＜t＜ $\text{[math]}$ 时，是否存在某一时刻t，使△PQE是直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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25. (2023九上·南海期中) 如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°， ∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F．
（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；
（2）知识探究：
①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；
②如图丙，在顶点G运动的过程中，若 $\text{[math]}$ ，探究线段EC、CF与BC的数量关系；
（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF= $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ＞2时，求EC的长度．

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