广西壮族自治区南宁市第四十七中学2022-2023学年九年级...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：3 类型：期中考试

一、单选题（共36分）

1. (2022九上·南宁期中) 下列四个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2022九上·南宁期中) 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 明天下雨 B . 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C . 掷一枚硬币，正面朝上 D . 任意画一个三角形，其内角和是180°

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3. (2022九上·南宁期中) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·哈尔滨月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·鼓楼期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·南宁期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·南宁期中) 如图中的每个小正方形的边长均相等，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·南宁期中) 小明同学用一些完全相同的 $\text{[math]}$ 纸片，已知六个 $\text{[math]}$ 纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个 $\text{[math]}$ 纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（）

A . 正十二边形 B . 正十边形 C . 正九边形 D . 正八边形

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9. (2022九上·南宁期中) 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·南宁期中) 如图，一张扇形纸片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022九上·南宁期中) 《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方几何？”其意思是：如图，已知正方形小城ABCD，点E，G分别为CD，AD的中点，EF⊥CD，GH⊥AD，点F，D，H在一条直线上，EF＝30步，GH＝750步．正方形小城ABCD的边长是（　　）

A . 150步 B . 200步 C . 250步 D . 300步

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12. (2022九上·南宁期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中正确的个数为（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题（共12分）

13. (2024九上·二道开学考) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是

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14. (2022九上·南宁期中) 目前全球疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各利细菌约 $\text{[math]}$ 个，数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示是．

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15. (2023九上·迎江月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024九下·赣榆模拟) 用半径为30，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是．

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17. (2023九上·沭阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最大值是1，最小值是 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是.

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18. (2024九下·龙湖模拟) 如图，以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为6的圆与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于C，D两点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值为．

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三、解答题（共8题，共72分）

19. (2022九上·南宁期中) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2022九上·南宁期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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21. (2022九上·寻乌期末) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
1. （1）画出△ABC关于原点对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点C^'顺时针旋转90°，画出旋转后得到的 $\text{[math]}$ ，并直接写出此过程中点A^'运动的路径长度．（结果保留π）
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22. (2024九下·中江月考) 2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
1. （1）参加这次调查的学生总人数为____________人；
2. （2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是__________；
3. （3）将条形统计图补充完整；
4. （4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
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23. (2022九上·南宁期中) 请阅读以下材料，并完成相应的任务
【阅读材料】在《阿基米德全集》中的《引理集》中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的六个有关圆的引理，其中第二个引理是：
如图1，点P是弧 $\text{[math]}$ 的任意一点， $\text{[math]}$ 于点C，点D在弦 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，在弧 $\text{[math]}$ 上取一点Q，使弧 $\text{[math]}$ =弧 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图2，小明同学尝试说明“ $\text{[math]}$ ”，于是他连接了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据小明的思路完成后续证明过程；
2. （2）如图3，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上有一点P， $\text{[math]}$ ，直线l与 $\text{[math]}$ 相切于点P，过点 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点Q，求出 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2022九上·南宁期中) 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

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25. (2022九上·南宁期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为2，求阴影部分的面积；
（3）连结 $\text{[math]}$ ，在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的长．

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26. (2024九下·武威模拟) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A和 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，连接BC，在直线BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图象于点N，交x轴于点M，
1. （1）求抛物线与直线BC的函数解析式；
2. （2）设点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，求当以PN为直径的圆与y轴相切时m的值：
3. （3）若点P在线段BC上运动，则是否存在这样的点P，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请写出理由．
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