吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2024-2025...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：2 类型：开学考试

一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）

1. (2024九上·二道开学考) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·二道开学考) 生物课上在制作酸奶的过程中，小华了解到：乳酸菌（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是种能利用可发酵碳水化合物产生大量乳酸的细菌的统称．已知某种球状乳酸菌的直径仅为0.0000006米，将该数据用科学记数法表示为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·二道开学考) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是(　　)

A . 5 B . -5 C . ±5 D . 25

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4. (2024九上·二道开学考) 小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 贴着直尺推移到 $\text{[math]}$ 的位置，这时四边形 $\text{[math]}$ 就是平行四边形．小明这样做的依据是（）

A . 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B . 有两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C . 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D . 对角线互相平分的四边形是平行四边形

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5. (2024九上·二道开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．下列线段中，是 $\text{[math]}$ 的中位线的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·二道开学考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·二道开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，点M在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，阅读以下作图步骤：
①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E；
②以点M为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
③以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交前一条弧于点 $\text{[math]}$ ；
④连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点N，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·二道开学考) 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）

9. (2024八上·石家庄月考) 分式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的最简公分母是．

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10. (2024八上·揭阳期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是

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11. (2024九上·乌鲁木齐月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·峰峰矿月考) 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由200元降为162元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为．

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13. (2024九上·二道开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到y轴的距离是个单位长度．

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14. (2024九上·二道开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若正方形 $\text{[math]}$ 的边长是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是．（填序号）

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. (2024九上·二道开学考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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16. (2024九上·二道开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2024九上·二道开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·长春开学考) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，只用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．
1. （1）在图①中，以线段 $\text{[math]}$ 为边画一个面积是6的平行四边形 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图②中，以线段 $\text{[math]}$ 为边画一个面积是4的菱形 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图③中，以线段 $\text{[math]}$ 为边画一个面积是5的正方形形 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·二道开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 面积为20，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是______．
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20. (2024九上·二道开学考) 巴中市某中学开展了“预防溺水，珍爱生命”的安全知识竞赛，先从七、八年级各随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组）
A． $\text{[math]}$ B． $\text{[math]}$ C． $\text{[math]}$ D． $\text{[math]}$
其中，七年级 $\text{[math]}$ 名学生的成绩是： $\text{[math]}$
八年级 $\text{[math]}$ 名学生的成绩在C组中的数据是： $\text{[math]}$
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
b
$\text{[math]}$
八年级
$\text{[math]}$
c
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）这次比赛中______年级成绩更稳定；
2. （2）直接写出上述a，b，c的值： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
3. （3）该校八年级共 $\text{[math]}$ 人参加了此次科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（ $\text{[math]}$ ）的八年级学生人数是多少？
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21. (2024九上·二道开学考) 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间 $\text{[math]}$ 和高度 $\text{[math]}$ 近似满足公式 $\text{[math]}$ （不考虑阻力的影响）．
1. （1）物体从 $\text{[math]}$ 的高空落到地面的时间 $\text{[math]}$ ______s；
2. （2）若物体从高空落到地面的时间为 $\text{[math]}$ ，则从高空落到地面的高度 $\text{[math]}$ ______m；
3. （3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J） $\text{[math]}$ 物体质量 $\text{[math]}$ 高度 $\text{[math]}$ ，某质量为 $\text{[math]}$ 的鸡蛋经过 $\text{[math]}$ 落在地上，这个鸡蛋在下落过程中会伤害到楼下的行人吗?（注：杀伤无防护人体只需要 $\text{[math]}$ 的能量）
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22. (2024九上·二道开学考) [教材呈现]如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．
平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分．
我们可以用演绎推理证明这个结论．
已知：如图 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O．
求证： $\text{[math]}$ ．
请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
[性质应用]如图2，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 过点O且与边 $\text{[math]}$ 分别相交于点E、F．则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______．
[拓展提升]在[性质应用]的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长是13，则 $\text{[math]}$ 的周长是______．

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23. (2024九上·二道开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的高为______；
2. （2）当点M落在边 $\text{[math]}$ 上时．求x的值；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为　　；连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 是轴对称四边形时，直接写出x的值．
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24. (2024九上·二道开学考) 如图，已知一次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面内一动点，当点 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ 上时，以 $\text{[math]}$ 为边向左作正方形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式为______；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）求正方形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ 长（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
4. （4）当正方形 $\text{[math]}$ 相邻两边与线段 $\text{[math]}$ 只有两个交点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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