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江西省赣州市南康区部分学校2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：1 类型：开学考试

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024七上·梅里斯月考) 实数 $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·丰城月考) “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·丰城月考) 如图所示的几何体，其主视图为（）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·南康开学考) 将常温中的温度计插入一杯 $\text{[math]}$ 的热水（恒温）中，温度计的读数 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系用图象可近似表示为（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·丰城月考) 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（）

A . 五月份空气质量为优的天数是16天 B . 这组数据的众数是15天 C . 这组数据的中位数是15天 D . 这组数据的平均数是15天

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6. (2024九上·丰城月考) 如图是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）

A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024九上·南康开学考) 计算 $\text{[math]}$ ＝.

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8. (2024九上·南康开学考) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九上·丰城月考) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B的坐标为．

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10. (2024九上·丰城月考) 观察a ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为．

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11. (2024九上·南康开学考) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点E，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·南康开学考) 平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024九上·南康开学考) （1）计算： $\text{[math]}$ ；
（2）化简： $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·南康开学考) 如图， $\text{[math]}$ 为菱形 $\text{[math]}$ 的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线．
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15. (2024九上·南康开学考) 若实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·南康开学考) 某居民小区有块形状为长方形 $\text{[math]}$ 的绿地，长方形绿地的长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）长方形 $\text{[math]}$ 的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
2. （2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/ $\text{[math]}$ 的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
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17. (2024九上·南康开学考) 书籍是人类宝贵的精神财富，读书则是传承优秀文化的通道，某中学为响应“全民阅读活动”，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆100人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆225人次，若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率．

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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024九上·南康开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若这个函数的图象平行于直线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024九上·南康开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值，方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程两实数根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024九上·南康开学考) 某市园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ，他们进行了如下操作：①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
1. （1）求风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果小明想风筝沿 $\text{[math]}$ 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024九上·南康开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024九上·南康开学考) 某校给全体学生推送了“天天跳绳 $\text{[math]}$ ”用来督促学生进行体育锻炼，为了检查学生体育锻炼的效果，从全年级随机抽取了若干名学生进行一分钟跳绳的次数调查统计，一分钟跳绳次数记作x，并绘制了如下的统计表：
组别
“跳绳次数”x/次
频率
组内学生的平均“跳绳次数”/次
A

$\text{[math]}$
10%
110
B

$\text{[math]}$
35%
130
C
$\text{[math]}$
30%
150
D
$\text{[math]}$
25%
170
通过体育老师了解到成绩位于C等级的学生成绩为：140、141、141、142、145、148、150、153、155、156、157、159；
请根据以上信息回答下列问题：
1. （1）本次抽样调查的学生一共有_________人；调查的学生“跳绳次数”的中位数是_________；
2. （2）求该校学生一分钟跳绳次数的平均数；
3. （3）该校共有学生1600人，若规定一分钟跳绳次数 $\text{[math]}$ 时为优秀．请你估计该校学生一分钟跳绳次数达到优秀的人数．
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六、解答题（本大题共12分）

23. (2024九上·南康开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 中点，点E在直线 $\text{[math]}$ 上（点E不与点B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
2. （2）如图2，当点F不与点A重合时，请写山线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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