广东省佛山市南海区梅沙双语学校2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-11-05 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2023九上·禅城期末) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·青秀开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2024九上·深圳月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·阳山期末) 根据下面表格中的对应值：

x

3.23

3.24

3.25

3.26

ax²+bx+c

﹣0.06

﹣0.02

0.03

0.09

判断方程ax²+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）

A . 3.22＜x＜3.23 B . 3.23＜x＜3.24 C . 3.24＜x＜3.25 D . 3.25＜x＜3.26

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5. (2024八下·贾汪期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该菱形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2024九上·长沙开学考) 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）

A . （1）处可填 $\text{[math]}$ B . （2）处可填 $\text{[math]}$ C . （3）处可填 $\text{[math]}$ D . （4）处可填 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·肇源开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，点E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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8. (2024九下·浙江模拟) 在如图所示的电路中，随机闭合开关 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的两个，能让红灯发光的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·南海月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2023 C . $\text{[math]}$ D . 2024

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10. (2024九上·南海月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ① B . ①② C . ①②⑤ D . ①②③④⑤

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024九上·孝昌月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根为.

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12. (2024九上·南海月考) 下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．
种子个数
100
400
900
1500
2500
4000
发芽种子个数
92
352
818
1336
2251
3601
发芽种子频率
0.92
0.88
0.91
0.89
0.90
0.90
根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为（精确到0.01）．

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13. (2024九上·南海月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，使它成为菱形的条件可以是．

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14. (2024九上·南海月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2024九上·南海月考) 某等腰三角形的一边长为5，另外两边长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（一）：（本大题共3小题，每题7分，共21分）

16. (2024八下·合肥期末) 解方程 $\text{[math]}$ .

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17. (2024九下·沂源模拟) 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
1. （1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；
2. （2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
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18. (2024九上·南海月考) 如图， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请用尺规作图法，在 $\text{[math]}$ 上找点 $\text{[math]}$ ；使 $\text{[math]}$ (不要求写作法，保留作图痕迹)；
2. （2）在（1）条件下，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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四、解答题（二）：（本大题共3小题，每题9分，共27分）

19. (2024九上·南康开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024九上·南海月考) 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．
1. （1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，依题意，可列方程________；
2. （2）从7月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物付降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物每件售价为多少元时，月销售利润达8400元？
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21. (2024九上·南海月考) 已知 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，第三边 $\text{[math]}$ 的长是5．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形．
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五、解答题（三）：（本大题共2小题，分别为13分、14分）

22. (2024九上·南海月考) 启正中学某节社团课上，老师给每个学生发了一张腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形硬卡片（如图①，图②中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），让学生们利用它裁出一块长方形卡片制作明信片，要求裁出的长方形卡片的四个顶点都在三角形硬卡片的边上，并且裁出的长方形卡片的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）方方同学很快完成了自己的设计（如图①），并完成计算，请你求出他裁出的长方形卡片的长和宽；
2. （2）圆圆同学看了方方同学的设计后提出了不同的设计方案，请利用图②大致画出草图，并求出圆圆同学裁出的长方形卡片的长和宽．
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23. (2024九上·南海月考) 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按逆时针排列），点 $\text{[math]}$ 的位置随点 $\text{[math]}$ 的位置变化而变化．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 内部或边上时，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，其他条件不变，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求 $\text{[math]}$ 的面积．
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