浙江省杭州外国语学校2024-2025学年九年级上学期数学开...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：3 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024九上·杭州开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·杭州开学考) 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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3. (2024九上·杭州开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在半 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为矩形．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·杭州开学考) 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）

A . ∠C=2∠A B . BD平分∠ABC C . S_△_BCD=S_△_BOD D . 点D为线段AC的黄金分割点

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5. (2024九上·杭州开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
则下列判断中正确的是（）

A . 抛物线开口向上 B . 抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于负半轴 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 的正根在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间

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6. (2024九上·杭州开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 和正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则方程 $\text{[math]}$ 的两根之和（）

A . 大于 $\text{[math]}$ B . 等于 $\text{[math]}$ C . 小于 $\text{[math]}$ D . 不能确定

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7. (2024九上·杭州开学考) 如图，直径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴右侧 $\text{[math]}$ 优弧上一点，则 $\text{[math]}$ 的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·杭州开学考) 如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A，B不重合)，过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

9. (2024九上·杭州开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·杭州开学考) 如图，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ 于点B， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，且以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. (2024九上·杭州开学考) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则扇形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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12. (2024九上·杭州开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴为 $\text{[math]}$ ，其图象如图所示，现有下列结论：
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 正确的序号是．

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三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13. (2024九上·杭州开学考)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解分式方程： $\text{[math]}$ ．
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14. (2024九上·杭州开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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15. (2024九上·杭州开学考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 五个点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过其中的三个点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点不可能同时在抛物线 $\text{[math]}$ 上；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上吗？为什么？
3. （3）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2024九上·杭州开学考) 如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．
1. （1）求y关于x的函数关系式；
2. （2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
3. （3）若y= $\text{[math]}$ ，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
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试卷信息

小学

初中

高中

浙江省杭州外国语学校2024-2025学年九年级上学期数学开...

副标题：

*注意事项：

浙江省杭州外国语学校2024-2025学年九年级上学期数学开...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

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