浙江省杭州高级中学贡院校区2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-20 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024九上·杭州开学考) 如图直线y＝mx与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于点A、B ，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM ，若S_△_AMB＝2，则k的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2024九上·杭州开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是两边上的中线，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·杭州开学考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·杭州开学考) 已知实数 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·杭州开学考) 如图所示， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·杭州开学考) 将一枚六个面编号分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为 $\text{[math]}$ ，第二次掷出的点数为 $\text{[math]}$ ，则使关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 只有正数解的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·杭州开学考) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ -1 B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +2

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8. (2024九上·杭州开学考) 某校初三两个毕业班的学生和教师共 $\text{[math]}$ 人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵 $\text{[math]}$ 排数 $\text{[math]}$ ，且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

9. (2024九上·杭州开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若斜边 $\text{[math]}$ 是直角边 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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10. (2024九上·杭州开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·杭州开学考) 已知非零实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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12. (2024九上·杭州开学考) 如图，等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. (2024九上·杭州开学考) $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·杭州开学考) 如图，正方形ABCD的边长为（ $\text{[math]}$ +1），点M、N分别是边BC、AC上的动点，沿MN所在直线折叠正方形，使点C的对应点C'始终落在边AB上，若△NAC'为直角三角形，则CN的长为.

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15. (2024九上·杭州开学考) 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·杭州开学考) 实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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17. (2024九上·杭州开学考) 已知对于任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·杭州开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是满足条件 $\text{[math]}$ 的五个不同的整数，若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的整数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、计算题：本大题共1小题，共10分。

19. (2024九上·杭州开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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四、解答题：本题共4小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20. (2024九上·杭州开学考) 解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·杭州开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 取值范围；
2. （2）若原方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·杭州开学考) 如图， $\text{[math]}$ 的内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是它的对角线， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心．
求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆的切线；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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23. (2024九上·杭州开学考) $\text{[math]}$ 个正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足如下条件： $\text{[math]}$ ；且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中任意 $\text{[math]}$ 个不同的数的算术平均数都是正整数 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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