【导学精练】初中数学七年级上册专题2.5.有理数的乘方（浙教...

更新时间：2024-12-05 浏览次数：8 类型：同步测试

一、有理数乘方的概念

1. (2024七上·安宁月考) 下列说法正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 的底数是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 表示5个2相加 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 意义相同 D . $\text{[math]}$ 的底数是2

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 在 $\text{[math]}$ 中，底数是，指数是，幂是．

答案解析收藏纠错 + 选题
3. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、有理数乘方的运算

4. 下列各式中，正确的是）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024七上·桂林期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 已知在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这4个数中，最大的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、乘方运算的符号规律

7. 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0中，非负数有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 已知 $\text{[math]}$ 为正整数，计算 $\text{[math]}$ 的结果是（　　）

A . 1 B . -1 C . 0 D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 若非零数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（）
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 若 $\text{[math]}$ 是负数，则下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

四、有理数乘方的逆运算（简算）

11.
1. （1）计算下面两组算式：
  ① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据以上计算结果想开去： $\text{[math]}$ 等于什么?（直接写出结果）
3. （3）猜想与验证：当 $\text{[math]}$ 为正整数时， $\text{[math]}$ 等于什么?请你利用乘方的意义说明理由．
4. （4）利用上述结论，求 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024七上·长沙月考) 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 0 D . 2023

答案解析收藏纠错 + 选题
13. $\text{[math]}$ 若，则 $\text{[math]}$ 的值可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 定义运算：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．运用以上定义，计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题

五、偶次方的非负性的运用

15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
16. $\text{[math]}$ 为有理数，下列说法中正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 是正数 B . $\text{[math]}$ 是正数 C . $\text{[math]}$ 是负数 D . $\text{[math]}$ 的值不小于 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
17. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. 若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题

六、有理数乘方的实际应用

19. 有一种细菌，经过1分钟分裂成2个，再过1分钟，又发生了分裂，变成4个．把这样一个细菌放在瓶子里繁殖，直至瓶子被细菌充满为止，用了1小时，如果开始时，就在瓶子里放入这样的细菌16个，那么细菌充满瓶子所需要的时间为（）

A . 44分钟 B . 56分钟 C . 半小时 D . 1小时

答案解析收藏纠错 + 选题
20. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出根细面条．

答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024七上·克东期中) 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如 $\text{[math]}$ ．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的 $\text{[math]}$ ，可以表示十进制中的10，那么二进制中的 $\text{[math]}$ 表示十进制中的．

答案解析收藏纠错 + 选题
22. 在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满6进1，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（）

A . 1234 B . 310 C . 60 D . 10

答案解析收藏纠错 + 选题
23. 小明的 $\text{[math]}$ 文档中有一个如图1的实验中学 $\text{[math]}$ ，他想在这个 $\text{[math]}$ 文档中用1000个这种 $\text{[math]}$ ，设计出一幅如图2样式的图案．他使用“复制 $\text{[math]}$ 粘贴”（用鼠标选中 $\text{[math]}$ ，右键点击“复制”，然后在本 $\text{[math]}$ 文档中“粘贴” $\text{[math]}$ 的方式完成，则他需要使用“复制 $\text{[math]}$ 粘贴”的次数至少为（　　）

A . 9次 B . 10次 C . 11次 D . 12次

答案解析收藏纠错 + 选题
24. 一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第7次后截去的木棒长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2023·台州竞赛) 观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，根据其中的规律可得 $\text{[math]}$ 的结果的个位数字是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

七、有理数乘方的新定义问题

26. 用“※”定义一种新运算，规定 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
27. 【概念学习】
规定：若求若干个相同的有理数 $\text{[math]}$ 均不等于 $\text{[math]}$ 的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”．一般的，我们把 $\text{[math]}$ 记作 a^ⓝ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”．
1. （1）【初步探究】
  直接写出计算结果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算
  $\text{[math]}$
  试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
3. （3）想一想：将一个非零有理数 $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方写成幂的形式是．
答案解析收藏纠错 + 选题
28. (2024七上·重庆市月考) 定义一种运算符号“★”： $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的结果是．

答案解析收藏纠错 + 选题
29. 定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为 $\text{[math]}$ （其中k是使 $\text{[math]}$ 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：
若n＝449，则第2020次“F运算”的结果是．

答案解析收藏纠错 + 选题
30. 已知 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ，那么：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ()．
答案解析收藏纠错 + 选题

八、用科学记数法表示大于1的数

31. 我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为 $\text{[math]}$ 千米，数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
32. 2024年春节假期期间，“人从众”的火热场面在浙江各大景点持续“上演”．统计表明，春节假期期间，浙江省累计接待游客3032.6万人次，按可比口径较上年增长25.3%．将数据3032.6万用科学记数法表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
33. 中科院国家天文台基于我国郭守敬望远镜和美国 $\text{[math]}$ 巡天的观测数据，精确测量了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为8050亿个太阳质量．其中数据“8050亿”用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
34. 祖冲之是世界上第一位将圆周率计算到小数点后第7位的数学家，截至2024年3月14日，人类已经将圆周率计算到小数点后约105万亿位．从最初的小数点后几位，到如今的小数点后105万亿位，每一次精度的提升都代表着人类计算能力的巨大进步．数据105万亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

九、用科学记数法表示大于1的数（含计算）

35. 献礼新中国成立 $\text{[math]}$ 周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约 $\text{[math]}$ 亿元，平均每张票约 $\text{[math]}$ 元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
36. 生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有 $\text{[math]}$ 的能量能够流动到下一个营养级，在 $\text{[math]}$ 这条生物链中（ $\text{[math]}$ 表示第n个营养级， $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， 5），要使 $\text{[math]}$ 获得50千焦的能量，那么需要． $\text{[math]}$ 提供的能量用科学记数法表示约为（）

A . $\text{[math]}$ 千焦 B . $\text{[math]}$ 千焦 C . $\text{[math]}$ 千焦 D . $\text{[math]}$ 千焦

答案解析收藏纠错 + 选题
37. 中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．一纸杯水大约0.25升，若每人每天浪费一纸杯水，那么100万人每天浪费的水（单位：升），用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
38. 一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算：
1. （1）一粒大米重约多少克？
2. （2）按14亿人口，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）；
3. （3）若我们把一年节约的大米卖成钱，按4元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示）；
4. （4）经过以上计算，你有何感想和建议？
答案解析收藏纠错 + 选题

十、将用科学记数法表示的数变回原数

39. 若一个整数20240…0用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ ，则原数中“0”的个数为（）

A . 7 B . 8 C . 10 D . 11

答案解析收藏纠错 + 选题
40. 月球到地球近地点的距离约为 $\text{[math]}$ 千米，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 4位数 B . 5位数 C . 6位数 D . 7位数

答案解析收藏纠错 + 选题
41. 2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为整数 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ ，则原数中0的个数为（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

答案解析收藏纠错 + 选题
42. $\text{[math]}$ 是人工智能研究实验室 $\text{[math]}$ 推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达 $\text{[math]}$ 个模型参数．数据“ $\text{[math]}$ ”的位数为（）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

答案解析收藏纠错 + 选题