【导学精练】初中数学七年级上册专题2.5.有理数的乘方（浙教版）-在线组卷

1. 下列说法正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 的底数是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 表示5个2相加 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 意义相同 D . $\text{[math]}$ 的底数是2

答案解析收藏纠错 + 选题

2. 在 $\text{[math]}$ 中，底数是，指数是，幂是．

答案解析收藏纠错 + 选题

3. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

4. 下列各式中，正确的是）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

6. 已知在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这4个数中，最大的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

7. 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0中，非负数有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

答案解析收藏纠错 + 选题

8. 已知 $\text{[math]}$ 为正整数，计算 $\text{[math]}$ 的结果是（　　）

A . 1 B . -1 C . 0 D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题

9. 若非零数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（）

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题

10. 若 $\text{[math]}$ 是负数，则下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

11.

（1）计算下面两组算式：
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
（2）根据以上计算结果想开去： $\text{[math]}$ 等于什么?（直接写出结果）
（3）猜想与验证：当 $\text{[math]}$ 为正整数时， $\text{[math]}$ 等于什么?请你利用乘方的意义说明理由．
（4）利用上述结论，求 $\text{[math]}$ 的值．

答案解析收藏纠错 + 选题

12. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 0 D . 2023

答案解析收藏纠错 + 选题

13. $\text{[math]}$ 若，则 $\text{[math]}$ 的值可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

14. 定义运算：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．运用以上定义，计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题

15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题

16. $\text{[math]}$ 为有理数，下列说法中正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 是正数 B . $\text{[math]}$ 是正数 C . $\text{[math]}$ 是负数 D . $\text{[math]}$ 的值不小于 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

17. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题

18. 若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题

19. 有一种细菌，经过1分钟分裂成2个，再过1分钟，又发生了分裂，变成4个．把这样一个细菌放在瓶子里繁殖，直至瓶子被细菌充满为止，用了1小时，如果开始时，就在瓶子里放入这样的细菌16个，那么细菌充满瓶子所需要的时间为（）

A . 44分钟 B . 56分钟 C . 半小时 D . 1小时

答案解析收藏纠错 + 选题

20. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出根细面条．

答案解析收藏纠错 + 选题

21. (2024七上·克东期中) 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如 $\text{[math]}$ ．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的 $\text{[math]}$ ，可以表示十进制中的10，那么二进制中的 $\text{[math]}$ 表示十进制中的．

答案解析收藏纠错 + 选题

22. 在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满6进1，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（）

A . 1234 B . 310 C . 60 D . 10

答案解析收藏纠错 + 选题

23. 小明的 $\text{[math]}$ 文档中有一个如图1的实验中学 $\text{[math]}$ ，他想在这个 $\text{[math]}$ 文档中用1000个这种 $\text{[math]}$ ，设计出一幅如图2样式的图案．他使用“复制 $\text{[math]}$ 粘贴”（用鼠标选中 $\text{[math]}$ ，右键点击“复制”，然后在本 $\text{[math]}$ 文档中“粘贴” $\text{[math]}$ 的方式完成，则他需要使用“复制 $\text{[math]}$ 粘贴”的次数至少为（　　）

A . 9次 B . 10次 C . 11次 D . 12次

答案解析收藏纠错 + 选题

24. 一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第7次后截去的木棒长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

答案解析收藏纠错 + 选题

25. 观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，根据其中的规律可得 $\text{[math]}$ 的结果的个位数字是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

26. 用“※”定义一种新运算，规定 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

答案解析收藏纠错 + 选题

27. 【概念学习】

规定：若求若干个相同的有理数 $\text{[math]}$ 均不等于 $\text{[math]}$ 的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”．一般的，我们把 $\text{[math]}$ 记作 a^ⓝ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”．

（1）【初步探究】
直接写出计算结果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算
$\text{[math]}$
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（3）想一想：将一个非零有理数 $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方写成幂的形式是．

答案解析收藏纠错 + 选题

28. (2024七上·重庆市月考) 定义一种运算符号“★”： $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的结果是．

答案解析收藏纠错 + 选题

29. 定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为 $\text{[math]}$ （其中k是使 $\text{[math]}$ 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：

若n＝449，则第2020次“F运算”的结果是．

答案解析收藏纠错 + 选题

30. 已知 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ，那么：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ()．

答案解析收藏纠错 + 选题

31. 我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为 $\text{[math]}$ 千米，数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

32. 2024年春节假期期间，“人从众”的火热场面在浙江各大景点持续“上演”．统计表明，春节假期期间，浙江省累计接待游客3032.6万人次，按可比口径较上年增长25.3%．将数据3032.6万用科学记数法表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

33. 中科院国家天文台基于我国郭守敬望远镜和美国 $\text{[math]}$ 巡天的观测数据，精确测量了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为8050亿个太阳质量．其中数据“8050亿”用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

34. 祖冲之是世界上第一位将圆周率计算到小数点后第7位的数学家，截至2024年3月14日，人类已经将圆周率计算到小数点后约105万亿位．从最初的小数点后几位，到如今的小数点后105万亿位，每一次精度的提升都代表着人类计算能力的巨大进步．数据105万亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

35. 献礼新中国成立 $\text{[math]}$ 周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约 $\text{[math]}$ 亿元，平均每张票约 $\text{[math]}$ 元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

36. 生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有 $\text{[math]}$ 的能量能够流动到下一个营养级，在 $\text{[math]}$ 这条生物链中（ $\text{[math]}$ 表示第n个营养级， $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， 5），要使 $\text{[math]}$ 获得50千焦的能量，那么需要． $\text{[math]}$ 提供的能量用科学记数法表示约为（）