北京市北京师范大学第二附属中学2024-2025学年高三上学...

更新时间：2024-11-04 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、单选题：本题共10小题，共40分．

1. (2024高三上·北京市月考) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·北京市月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. (2024高三上·北京市月考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·北京市月考) 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·北京市月考) “空气质量指数（ $\text{[math]}$ ）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．当 $\text{[math]}$ 大于200时，表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的趋势由函数 $\text{[math]}$ 描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（）

A . 5小时 B . 6小时 C . 7小时 D . 8小时

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6. (2024高三上·北京市月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为d，前n项和为 $\text{[math]}$ ，则“d>0”是 $\text{[math]}$

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2024高三上·北京市月考) 某地的中学生中有 $\text{[math]}$ 的同学爱好滑冰， $\text{[math]}$ 的同学爱好滑雪， $\text{[math]}$ 的同学爱好滑冰或爱好滑雪，在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（）

A . 0.8 B . 0.4 C . 0.2 D . 0.1

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8. (2024高三上·北京市月考) 有 $\text{[math]}$ 个砝码，总质量为 $\text{[math]}$ ，它们的质量从大到小依次构成等差数列，且最重的 $\text{[math]}$ 个砝码质量之和是最轻的 $\text{[math]}$ 个砝码质量之和的 $\text{[math]}$ 倍．用这些砝码称一个质量为 $\text{[math]}$ 的物体，则需要的砝码个数至少为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024高三上·北京市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·北京市月考) 设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则

A . 当 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分．

11. (2024高三上·北京市月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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12. (2024高三上·北京市月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，公差d不为0， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 有最大值．

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13. (2024高三上·北京市月考) 在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%；乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论：
①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率；
②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率；
③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是.

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14. (2024高三上·北京市月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的单调递增区间为，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. (2024高三上·北京市月考) 对于非空实数集合 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，设非空实数集合 $\text{[math]}$ 满足条件“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”且 $\text{[math]}$ ，给出下列命题：
①若全集为实数集 $\text{[math]}$ ，对于任意非空实数集合 $\text{[math]}$ ，必有 $\text{[math]}$ ；
②对于任意给定符合题设条件的集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，必有 $\text{[math]}$ ；
③存在符合题设条件的集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
④存在符合题设条件的集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
其中所有正确命题的序号是．

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三、解答题：本题共2小题，共30分．

16. (2024高三上·北京市月考) “稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量．为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生进行调查，得到了这 $\text{[math]}$ 名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）为进一步了解这 $\text{[math]}$ 名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了 $\text{[math]}$ 人，现从这 $\text{[math]}$ 人中随机抽取 $\text{[math]}$ 人，记周平均阅读时间在 $\text{[math]}$ 内的学生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
3. （3）以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生，用 $\text{[math]}$ 表示这 $\text{[math]}$ 名学生中恰有 $\text{[math]}$ 名学生周平均阅读时间在 $\text{[math]}$ 内的概率，其中 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 最大时，写出 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2024高三上·北京市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值；
3. （3）证明函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点．
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