广东省深圳市东湖中学2024-2025学年九年级上学期开学考...

更新时间：2024-12-12 浏览次数：2 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．）

1. (2024七上·吴江月考) 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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2. (2024九上·深圳开学考) 下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九上·深圳开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·深圳开学考) 下列从左到右的变形为因式分解的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·深圳开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点C、A分别 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E；分别以D、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点F；作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点B．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 50°

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6. (2024九上·深圳开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 水平向右平移a个单位长度得到线段 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，则a的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2024九上·深圳开学考) 如图，一次函数y₁＝x＋b与一次函数y₂＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（　　）

A . x＞﹣2 B . x＞0 C . x＞1 D . x＜1

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8. (2024九上·深圳开学考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点D恰好落在BC边上，若 $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·深圳开学考) 下列命题是真命题的是（）．

A . 有两条边相等的两个直角三角形全等 B . 等腰三角形的角平分线、中线和高重合 C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D . 一个正多边形的内角和为 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的一个外角等于 $\text{[math]}$

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10. (2024九上·宝安月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）．

11. (2024九上·深圳开学考) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x满足的条件是

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12. (2024九上·乌鲁木齐月考) 若a是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·深圳开学考) 关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·深圳开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·深圳开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，且不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ 并延长，在 $\text{[math]}$ 延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．过点A作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点H，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本题共7小题，共55分）

16. (2024九上·深圳开学考) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把它的解集表示在数轴上．

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17. (2024九上·深圳开学考) 先化简： $\text{[math]}$ ，然后从0，1，2，3中选一个合适的x的值代入求值．

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18. (2024九上·深圳开学考) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向上平移6个单位得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以 $\text{[math]}$ 为对称中心，画出 $\text{[math]}$ 关于该点对称的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）经探究发现， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 成中心对称，则对称中心坐标为__________．（注意：请先用铅笔，然后再用签字笔描）
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19. (2024九上·深圳开学考) 为了感受大自然，描绘大自然的美景，李老师打算为学生购买画笔（单位：盒）与画板（单位：个）两种写生工具数量若干．已知用340元购买画笔与用300元购买画板的数量相同，且每个画板的单价比每盒画笔的单价少2元．
1. （1）请问购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？
2. （2）根据班级需要，购买画笔盒数和画板个数总共30件，且购买这些写生工具的总费用不超过475元，求至少购买画板多少个？
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20. (2024九上·深圳开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2024九上·深圳开学考) 定义：对任意一个两位数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“慧泉数”．将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与 $\text{[math]}$ 的商记为 $\text{[math]}$ ．
例如： $\text{[math]}$ ，对调个位数字与十位数字得到新两位数 $\text{[math]}$ ，新两位数与原两位数的和为 $\text{[math]}$ ，和与 $\text{[math]}$ 的商为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
根据以上定义，回答下列问题：
1. （1）填空：下列两位数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，“慧泉数”为________；
2. （2）计算：
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
3. （3）如果一个“慧泉数” $\text{[math]}$ 的十位数字是 $\text{[math]}$ ，个位数字是 $\text{[math]}$ ，另一个“慧泉数” $\text{[math]}$ 的十位数字是 $\text{[math]}$ ，个位数字是 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024八上·苏州月考) 【初步感知】
（1）如图1，已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点D为边 $\text{[math]}$ 上一动点（点D不与点B，点C重合）．以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
【类比探究】
（2）如图2，若点D在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，随着动点D的运动位置不同，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为__________，请证明你的结论．
【拓展应用】
（3）如图3，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是边 $\text{[math]}$ 上一定点且 $\text{[math]}$ ，若点D为射线 $\text{[math]}$ 上动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请问： $\text{[math]}$ 是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由．

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