【基础版】北师大版数学九年级上册 4.3 相似多边形同步练...

更新时间：2024-09-28 浏览次数：3 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九下·江夏月考) 下面几对图形中，相似的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·贵阳月考) 已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·赵县月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小分别为（）

A . $\text{[math]}$ 30 B . $\text{[math]}$ 33 C . $\text{[math]}$ 30 D . $\text{[math]}$ 33

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4. (2023九上·宁远期中) 下列说法正确的有个（    ）
$\text{[math]}$ 任意两个矩形都相似   $\text{[math]}$ 任意两个正方形都相似
$\text{[math]}$ 任意两个等边三角形都相似   $\text{[math]}$ 任意两个菱形都相似．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. 下列说法中不正确的是（）

A . 相似多边形对应边的比等于相似比 B . 相似多边形对应角平分线的比等于相似比 C . 相似多边形周长的比等于相似比 D . 相似多边形面积的比等于相似比

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6. (2023九上·榆树月考) 下列各选项中的两个图形是相似图形的是（）

A . B . C . D .

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7. 有下列几个命题：
①四条边相等的四边形都相似；
②四个角都相等的四边形都相似；
③三条边相等的三角形都相似；
④所有的正十二边形都相似．
其中正确命题的个数是（）．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2021九上·宣城期中) 在下面的图形中，相似的一组是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. 如图，一张矩形纸片ABCD的长AB =a(cm)，宽BC=b(cm)，E，F分别为AB，CD的中点．将这张纸片沿直线EF对折后，矩形EFDA与矩形ABCD相似，则a：b=

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10. 两个相似多边形的面积比为25：9，其中一个多边形的周长为45，则另一个多边形的周长为.

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11. (2020九上·株洲期中) 下列五组图形中，①两个等腰三角形；②两个等边三角形；③两个菱形；④两个矩形；⑤两个正方形．一定相似的有（填序号）

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12. 如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形AB
CD相似，AB=4，则AD的长度为．

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13. (2018九上·娄星期末) 如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为．

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三、解答题

14. (2023九上·九台期中) 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH．若AB＝18，EF＝4，FG＝6，∠B＝77°，∠C＝83°，∠E＝117°，求线段BC的长和∠H的大小．

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15. 在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等．花坛AB=20米，AD=30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A'B'C'D'与矩形ABCD相似？请说明理由．

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16. 已知四边形ABCD∽四边形A₁B₂C₁D₁ ．
1. （1）若∠A=40°，∠B=110°，∠C₁=90°，求∠D的度数．
2. （2）若AB=9，CD=15，A₁B₁=6，A₁D₁=4，B₁C₁=8，求四边形ABCD的周长．
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17. 如图所示，四边形ABCD为平行四边形，AE平分 $\text{[math]}$ 交BC于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交AD于点 $\text{[math]}$ ，连结BF.
1. （1）求证：BF平分 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且四边形ABCD与四边形CEFD相似，求BC的长.
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18. 若四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁相似，相似比为k₁= $\text{[math]}$ ，又四边形A₁B₁C₁D₁与四边形A₂B₂C₂D₂相似，相似比为k₂= $\text{[math]}$ ，请问四边形ABCD与四边形A₂B₂C₂D₂相似吗？若相似，相似比是多少？

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19. (2020九上·郑州月考) 阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形.如图，矩形 $\text{[math]}$ 是矩形ABCD的“减半”矩形.请你解决下列问题：
1. （1）当矩形的长和宽分别为9，1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出“减半”矩形的长宽.
2. （2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由.
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