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吉林省长春市绿园区长春市第八十九中学2024-2025学年九...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（共8题，每小题3分，共24分）

1. (2024九上·绿园月考) 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·船营月考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·绿园月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 经过配方后，可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·绿园月考) S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）

A . 1500(1+x)²=980 B . 980(1+x)²=1500 C . 1500(1－x)²=980 D . 980(1－x)²=1500

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5. (2024九上·石家庄开学考) 若a：b＝2：3，则下列各式中正确的式子是（　　）

A . 2a＝3b B . 3a＝2b C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·绿园月考) 已知三角形的三条中位线的长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·济南月考) 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A . B . C . D .

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8. (2024九上·绿园月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则折痕 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 5

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二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）

9. (2024九上·绿园月考) 化简： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·绿园月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. (2024九上·绿园月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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12. (2024九上·绿园月考) 已知小颖身高 $\text{[math]}$ ，她的影子长度 $\text{[math]}$ ．若与此同时，小东的影子比小颖的影子长 $\text{[math]}$ ，则小东的身高是．

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13. (2024九上·鞍山月考) 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与这三条平行线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2024九上·绿园月考) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，如果将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转后，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的 $\text{[math]}$ 处，那么 $\text{[math]}$ 等于．

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三、解答题（共78分）

15. (2024九上·绿园月考) 求值： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·公主岭期末) 解方程： $\text{[math]}$

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17. (2024九上·绿园月考) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，解这个直角三角形．

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18. (2024九上·绿园月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1）．请以点O为位似中心，在x轴的上方将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA^'B^' ．
（1）在平面直角坐标系中画出△OA^'B^' ．
（2）直接写出△OA^'B^'的面积为　　．

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19. (2024九上·绿园月考) 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，试求出 $\text{[math]}$ 的三个三角函数值．

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20. (2024九上·绿园月考) 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上，修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米 $\text{[math]}$ ，求修建的道路宽为多少米?

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21. (2024七上·邵阳月考) 如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．
（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．

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22. (2024九上·绿园月考) 如图，为了测量某建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，在平地上 $\text{[math]}$ 处测得建筑物顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿CB方向前进12米到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，求建筑物 $\text{[math]}$ 的高度（答案保留根号）．

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23. (2024九上·绿园月考) 如图所示，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点M．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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24. (2024九上·绿园月考) 如图，在▱ABCD中，∠ABD=90°，AD= 5，BD=3，点P从点A出发，沿折线AB- BC以每秒个单位长度的速度向终点C运动(点P不与点A、B、C重合)．在点P运动的过程中，过点P作AB所在直线的垂线．交边AD或边CD于点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且QM=2．MN与BD在PQ的同侧，设点P的运动时间为t(秒)，
(1)当t= 5时，求线段CP的长；
(2)求线段PQ的长(用含t的代数式表示)；
(3)当点M落在BD上时，求t的值；
(4)当矩形PQMN与▱ABCD重叠部分圆形为五边形时，直接写出t的取值范围．

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