四川省2025届高三上学期9月摸底大联考（新课标卷)数学试题

更新时间：2024-11-08 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高一上·寻甸期中) 设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·四川月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·四川月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ．若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·四川月考) 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·四川月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·四川月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且斜率大于0，若圆 $\text{[math]}$ 的圆心与直线 $\text{[math]}$ 上一动点之间距离的最小值为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·四川月考) 风筝的发明是中国古代劳动人民智慧的结晶，距今已有2000多年的历史.风筝多为轴对称图形，如图.在平面几何中，我们把一条对角线所在直线为对称轴的四边形叫做筝形.在筝形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 所在直线为对称轴， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形.将该筝形沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使得 $\text{[math]}$ ，形成四面体 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·四川月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上位于第一象限内的一点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高三上·四川月考) 一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1，2，3，4的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件 $\text{[math]}$ “摸出的两个球的编号之和小于5”，事件 $\text{[math]}$ “摸出的两个球的编号都大于2”，事件 $\text{[math]}$ “摸出的两个球中有编号为3的球”，则（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 是互斥事件 B . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 是对立事件 C . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 是相互独立事件 D . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 是互斥事件

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10. (2024高三上·四川月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一动点从点 $\text{[math]}$ 开始，以 $\text{[math]}$ 的角速度逆时针绕坐标原点 $\text{[math]}$ 做匀速圆周运动， $\text{[math]}$ 后到达点 $\text{[math]}$ 的位置．设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值 C . 点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·四川月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高三上·四川月考) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．（用数字作答）

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13. (2024高三上·四川月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高三上·四川月考) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 分别于点 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 围成的图形的面积大于圆 $\text{[math]}$ 的面积，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2024高三上·四川月考) 某农场收获的苹果按 $\text{[math]}$ 三个苹果等级进行装箱，已知苹果的箱数非常多，且 $\text{[math]}$ 三个等级苹果的箱数之比为6∶3∶1
1. （1）现从这批苹果中随机选出3箱，若选到任何一箱苹果是等可能的，求至少选到2箱A级苹果的概率；
2. （2）若用分层随机抽样的方法从该农场收获的A，B，C三个等级苹果中选取10箱苹果，假设某游客要从这10箱苹果中随机购买3箱，记购买的A级苹果有X箱，求X的分布列与数学期望．
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16. (2024高三上·四川月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024高三上·四川月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，在棱 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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18. (2024高三上·四川月考) 已知动圆的圆心在 $\text{[math]}$ 轴上，且该动圆经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交轨迹 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为轨迹 $\text{[math]}$ 上位于点 $\text{[math]}$ 之间的一点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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19. (2024高三上·四川月考) 定理：如果函数 $\text{[math]}$ 在闭区间 $\text{[math]}$ 上的图象是连续不断的曲线，在开区间 $\text{[math]}$ 内每一点存在导数，且 $\text{[math]}$ ，那么在区间 $\text{[math]}$ 内至少存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 这是以法国数学家米歇尔·罗尔的名字命名的一个重要定理，称之为罗尔定理，其在数学和物理上有着广泛的应用．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ，试用上述定理，说明方程 $\text{[math]}$ 根的个数，并指出它们所在的区间；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 在闭区间 $\text{[math]}$ 上的图象是连续不断的曲线，且在开区间 $\text{[math]}$ 内每一点存在导数，记 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ，试用上述定理证明：在开区间 $\text{[math]}$ 内至少存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3）利用（2）中的结论，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．（e为自然对数的底数）
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