湖南省多校联考2024-2025学年九年级上学期月考卷（一）...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）

1. (2024九上·湖南月考) 下列关系式中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·湖南月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项为0，则k的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2或 $\text{[math]}$ D . 4或 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·湖南月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则k的值可能是（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·湖南月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·湖南月考) 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 它的图象位于第二、四象限 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值为 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·湖南月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 $\text{[math]}$ ，则另一个一元一次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·湖南月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·湖南月考) 在用求根公式 $\text{[math]}$ 求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到 $\text{[math]}$ ，则她求解的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·湖南月考) 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值） $\text{[math]}$ 与该校参加竞赛人数 $\text{[math]}$ 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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10. (2024九上·湖南月考) 古今中外，许多数学家曾研究过一元二次方程的几何解法，以方程 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 为例．三国时期数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图1，其中，大正方形的面积是 $\text{[math]}$ ，它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 $\text{[math]}$ ，据此易得 $\text{[math]}$ ．公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：构造图2，其中，大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，它又等于 $\text{[math]}$ ，据此可得 $\text{[math]}$ ．上述求解过程中所用的数学思想方法是（）

A . 分类讨论思想 B . 数形结合思想 C . 函数方程思想 D . 转化思想

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二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11. (2024九上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的反比例函数，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2024九上·湖南月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·湖南月考) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 点的坐标为.

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14. (2024九上·湖南月考) 定义新运算：规定 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的值为．

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15. (2024九上·湖南月考) 图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该台灯的电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 成反比例函数，其图象如图2所示，该图象经过点 $\text{[math]}$ ．根据图象可知，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2024九上·湖南月考) 三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x²－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为.

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17. (2024九上·湖南月考) 已知x为全体实数，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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18. (2024九上·湖南月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示， $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则k的值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共66分．）

19. (2024九上·湖南月考) 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 $\text{[math]}$ 是气体体积 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其图像如图所示
1. （1）写出这一函数表达式
2. （2）当气体体积为 $\text{[math]}$ 时，气压是多少？
3. （3）当气球内的气压大于 $\text{[math]}$ 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
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20. (2024九上·湖南月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （用因式分解法）；
2. （2） $\text{[math]}$ （用公式法）．
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21. (2024九上·湖南月考) 已知反比例函数y＝（m﹣2） $\text{[math]}$
（1）若它的图象位于第一、三象限，求m的值；
（2）若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，求m的值．

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22. (2024九上·湖南月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）如果方程有一个根是1，那么a、b、c之间有什么关系？
2. （2）如果方程有一个根是 $\text{[math]}$ ，那么a、b、c之间有什么关系？
3. （3）如果方程有一个根是0，那么方程的系数或常数项有什么特征？
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23. (2024九上·湖南月考) 在函数的学习，我们经历了“函数表达式－画函数图象－利用函数图象研究函数性质－利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数 $\text{[math]}$ 的图象性质．
1. （1）根据题意，列表如下：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象；
2. （2）观察图象，发现：
  ①当 $\text{[math]}$ ________时，y随x的增大而________（填“增大”或“减少”）；
  ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为________；
3. （3）函数 $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数 $\text{[math]}$ 图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是________________．
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24. (2024九上·湖南月考) 阅读理解：
方程 $\text{[math]}$ 的根是 $\text{[math]}$ .方程 $\text{[math]}$ 的根是 $\text{[math]}$ .
因此，要求 $\text{[math]}$ 的根，只要求出方程 $\text{[math]}$ 的根，再除以 $\text{[math]}$ 就可以了.
举例：解方程 $\text{[math]}$ .
解：先解方程： $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
所以方程 $\text{[math]}$ 的两根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
请按上述阅读理解中所提供的方法解方程 $\text{[math]}$ .

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25. (2024九上·湖南月考) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ 两点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与y轴交于点C．
1. （1）求一次函数的解析式：
2. （2）根据函数的图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）点P是x轴上一点，且 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的2倍，求点P的坐标．
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26. (2024九上·湖南月考) 【阅读理解】为了解方程 $\text{[math]}$ ，我们可以将 $\text{[math]}$ 看作一个整体，设 $\text{[math]}$ 那么原方程可化为 $\text{[math]}$ ①，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$
综上，原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
【方法分析】填空：上解结题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用了换元法达到了______的目的，体现数学的______思想．
【小试牛刀】请利用以上方法解方程： $\text{[math]}$
【拓展应用】请你借鉴上述方法利用方程解决问题：已知四个连续的偶数的积是 $\text{[math]}$ ，求这四个偶数中最小的偶数．

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试卷信息

小学

初中

高中

湖南省多校联考2024-2025学年九年级上学期月考卷（一）...

副标题：

*注意事项：

湖南省多校联考2024-2025学年九年级上学期月考卷（一）...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

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