湖南省长沙市天心区怡海中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-09-30 浏览次数：7 类型：开学考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024九上·天心开学考) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·龙岗期中) 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）

A . 2，3，4 B . 1，1， $\text{[math]}$ C . 1， $\text{[math]}$ ， 2 D . 8，15，17

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3. (2024八上·长沙开学考) 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1290000000表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·天心开学考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·天心开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·天心开学考) 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ B . 图象的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴的右侧 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·天心开学考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·天心开学考) 如图，要设计一幅宽 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ 的图案，其中有两横两竖的彩条，各彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一．设彩条的宽为 $\text{[math]}$ ，根据题意可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·天心开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 分别是四边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的中点．则正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 为矩形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 为菱形 C . 若 $\text{[math]}$ 是平行四边形，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分 D . 若 $\text{[math]}$ 是正方形，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直且相等

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10. (2024九上·天心开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论中一定成立的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . ①②③ B . ①③ C . ①②④ D . ①②③④

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. (2024九上·天心开学考) 为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8.由此可知种秧苗长势更整齐(填“甲”、“乙”或“丙”).

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12. (2024九上·天心开学考) 方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是．

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13. (2024九上·天心开学考) 若关于x的一元二次方程（m-2）x²+x+m²-4=0的一个根为0，则m值是.

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14. (2024九上·天心开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，垂足为E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2024九上·天心开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为E，若E为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024九上·天心开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $\text{[math]}$ 下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为实数 $\text{[math]}$ 其中结论正确的有 $\text{[math]}$ 填所以正确的序号 $\text{[math]}$

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三、计算题：本大题共1小题，共9分。

17. (2024九上·天心开学考) 某商场试销一种成本为每件 $\text{[math]}$ 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过 $\text{[math]}$ ，
经试销发现，销售量 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 符合一次函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求出一次函数的解析式；
2. （2）若该商场获利为 $\text{[math]}$ 元，试写出利润 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 之间的关系式；
3. （3）售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？
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四、解答题：本题共8小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. (2024九上·天心开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·天心开学考) 解下列一元二次方程
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·天心开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024九上·天心开学考) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达 $\text{[math]}$ 小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情 $\text{[math]}$ 某校为了普及“航空航天”知识，从该校 $\text{[math]}$ 名学生中随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
组别
成绩 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$
百分比
$\text{[math]}$ 组
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 组
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 组
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 组
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 组
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据所给信息，解答下列问题：
1. （1）本次调查的成绩统计表中 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ，并补全条形统计图；
2. （2）这 $\text{[math]}$ 名学生成绩的中位数会落在组 $\text{[math]}$ 填 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
3. （3）试估计该校 $\text{[math]}$ 名学生中成绩在 $\text{[math]}$ 分以上 $\text{[math]}$ 包括 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 的人数．
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22. (2024九上·天心开学考) 如图直线： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）根据图象，直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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23. (2024九上·天心开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九上·天心开学考) 我们不妨约定：若某函数图象上存在横纵坐标相等的点，则把该函数称为“和谐函数”，其图象上这一点，称为“和谐点”，例如：“和谐函数” $\text{[math]}$ ，其“和谐点”为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在下列关于 $\text{[math]}$ 的函数中，是“和谐函数”的，请在相应的题目后面括号中打“ $\text{[math]}$ ”．
  $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ ．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 是“和谐函数” $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 上的“和谐点”，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若“和谐函数” $\text{[math]}$ 的图象上存在唯一的一个“和谐点”，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024九上·天心开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在第一象限时，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

组别	成绩 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$	百分比
$\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$