湖南省邵阳市洞口县思源实验学校等校2024-2025学年九年...

更新时间：2024-09-30 浏览次数：11 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024九上·洞口开学考) 下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（）

A . 赵爽弦图 B . 笛卡尔心形图 C . 斐波那契螺旋线 D . 杨辉三角图

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2. (2024八上·长沙开学考) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度后得到点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . (3，3) D . (3，7)

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3. (2024九上·洞口开学考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·成都月考) 下列命题中正确的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 有一个角是直角的平行四边形是矩形 D . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

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5. (2024九上·洞口开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 图象一定经过（）

A . 第一、二、三象限 B . 第二、三象限 C . 第二、三、四象限 D . 第一、四象限

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6. (2024九上·洞口开学考) 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（　　）

A . 平行四边形 B . 对角线相等的四边形 C . 矩形 D . 对角线互相垂直的四边

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7. (2024九上·洞口开学考) 把方程 $\text{[math]}$ 配方，化为 $\text{[math]}$ 的形式应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·洞口开学考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系的图象可以是（）

A . B . C . D .

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二、多选题：本题共4小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024九上·洞口开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 下列结论中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·洞口开学考) 如果实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·洞口开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的图象上运动时（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等 B . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积不会发生变化 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终相等 D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·洞口开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 的同侧作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对于下列结论结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

13. (2024九上·洞口开学考) 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为．

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14. (2024九上·洞口开学考) 将方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式．

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15. (2024九上·洞口开学考) 如图，点M是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （a≠0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S_阴影=8，则此反比例函数解析式为

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16. (2024九上·洞口开学考) 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 分成两条线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么称线段 $\text{[math]}$ 被点 $\text{[math]}$ 黄金分割，点 $\text{[math]}$ 叫做线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 叫做黄金比．一些美术家认为：人的上、下身长之比接近黄金比，可以增加美感．如图 $\text{[math]}$ 的人体雕像高为 $\text{[math]}$ ，下身长为 $\text{[math]}$ ，为增加视觉美感，若图中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 为米．

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17. (2024九上·洞口开学考) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=2，BD=8，那么CD=．

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18. (2024九上·洞口开学考) 如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC＋AQ的最小值为．

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19. (2024九上·洞口开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，斜边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 轴上 $\text{[math]}$ 是大于或等于 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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四、解答题：本题共7小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20. (2024九上·洞口开学考) 解方程：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·洞口开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ．

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22. (2024九上·洞口开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）如果此方程有两个相等实数根，请求出这个实数根．
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23. (2024九上·洞口开学考) 直播购物逐渐走进了人们的生活 $\text{[math]}$ 某电商在抖音上对一款成本价为 $\text{[math]}$ 元的小商品进行直播销售 $\text{[math]}$ 如果按每件 $\text{[math]}$ 元销售，每天可卖出 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 通过市场调查发现，每件小商品售价每降低 $\text{[math]}$ 元，日销售量增加 $\text{[math]}$ 件．
1. （1）若每件售价为 $\text{[math]}$ 元，则日销量是件 $\text{[math]}$
2. （2）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
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24. (2024九上·洞口开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的时间是 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）四边形 $\text{[math]}$ 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 $\text{[math]}$ 值；如果不能，请说明理由；
2. （2）四边形 $\text{[math]}$ 能够成为正方形吗？如果能，求出相应的 $\text{[math]}$ 值；如果不能，请说明理由．
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25. (2024九上·洞口开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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26. (2024九上·洞口开学考) 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
1. （1）【观察与猜想】
  如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．
2. （2）【类比探究】
  如图 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）【拓展延伸】
  如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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