湖南省长沙市岳麓区西雅中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-10-10 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024九上·岳麓开学考) 下列各点中，在直线 $\text{[math]}$ 上的点是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·岳麓开学考) 菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A . 四边相等 B . 对角线相等 C . 对角相等 D . 邻角互补

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3. (2024九上·岳麓开学考) 安徽砀山酥梨栽培历史悠久，是中国传统三大名梨之首 $\text{[math]}$ 甲、乙、丙、丁四个果篮中酥梨的平均质量 $\text{[math]}$ 与方差 $\text{[math]}$ 如下表所示，如果要挑选一个单果质量大且均匀的果篮，则应该选( )
果篮
甲
乙
丙
丁
平均质量 $\text{[math]}$ 克 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
方差 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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4. (2024九上·岳麓开学考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·岳麓开学考) 设一元二次方程x²-3x+2＝0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂-x₁x₂的值为（　　）

A . 1 B . -1 C . 0 D . 3

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6. (2024九上·岳麓开学考) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·岳麓开学考) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·岳麓开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·岳麓开学考) 小区新增了一家快递店，第一天揽件 200 件，第三天揽件 242 件．设该快递店揽件日平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意，下面所列方程正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·岳麓开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上．则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . 0.5 B . 1 C . 1.5 D . 2

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. (2024九上·岳麓开学考) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. (2024九上·岳麓开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则另一个解为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·岳麓开学考) 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2024九上·岳麓开学考) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，AC的垂直平分线交AD于点E ，则△CDE的周长为．

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15. (2024九上·岳麓开学考) 为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处 $\text{[math]}$ 距离地面的高度是 $\text{[math]}$ 米，当铅球运行的水平距离为 $\text{[math]}$ 米时，达到最大高度 $\text{[math]}$ 米的 $\text{[math]}$ 处，则小丁此次投掷的成绩是米．

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16. (2024九上·岳麓开学考) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点C的坐标为，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点．当 $\text{[math]}$ 周长最小时， $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024九上·岳麓开学考) 先化简：先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ 中选出一个你喜欢的整数作为 $\text{[math]}$ 的值代入求值．

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18. (2024九上·岳麓开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·岳麓开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若一次函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，求一次函数的解析式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 的条件下，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024九上·岳麓开学考) 在一次“慈善一日捐”捐款活动中，某中学学生会对该校学生捐款进行随机抽样调查和分组统计，将数据整理成以下统计图 $\text{[math]}$ 信息不完整 $\text{[math]}$ ．
组别
组别捐款数 $\text{[math]}$ 元

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
请结合以上信息解答下列问题：
1. （1）本次调查的样本容量是；
2. （2）样本中捐款数 $\text{[math]}$ 的学生有 ▲ 人，并补全图中的捐款人数条形统计图；
3. （3）若该校共有 $\text{[math]}$ 名学生，根据以上信息估计全校捐款超过 $\text{[math]}$ 元的人数是多少？
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21. (2024九上·岳麓开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长.
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22. (2024九上·岳麓开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若该方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024九上·岳麓开学考) 某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件．
1. （1）求y与x的函数关系式；
2. （2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？
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24. (2024九上·岳麓开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程有一个解为 $\text{[math]}$ ，那么称这样的方程为“明一方程” $\text{[math]}$ 例如方程： $\text{[math]}$ 有解 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 为“明一方程”．
1. （1）下列方程是“明一方程”的有；
  $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 为“明一方程”，求该直线解析式；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 为“明一方程” $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 的两个根，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2024九上·岳麓开学考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别求直线 $\text{[math]}$ 和这条抛物线的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点组成直角三角形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

湖南省长沙市岳麓区西雅中学2024-2025学年九年级上学期...

副标题：

*注意事项：

湖南省长沙市岳麓区西雅中学2024-2025学年九年级上学期...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

果篮	甲	乙	丙	丁
平均质量 $\text{[math]}$ 克 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
方差 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

组别	组别捐款数 $\text{[math]}$ 元
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$