【提升版】北师大版数学九年级上册4.8图形的位似同步练习

更新时间：2024-10-01 浏览次数：0 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九下·吉安期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（）

A . (2，5) B . ( $\text{[math]}$ ，5) C . (3，5) D . (3，6)

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2. (2024九下·开远期中) 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）

A . （3，2） B . （3，1） C . （2，2） D . （4，2）

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3. (2024九下·沙坪坝开学考) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，位似中心为O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 12 B . 16 C . 21 D . 49

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4. (2024九上·阿克苏期末) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点O为位似中心的位似图形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为8，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 12 B . 18 C . 20 D . 24

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5. (2024九上·馆陶期末) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，固定 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 从图示位置绕点C逆时针旋转一周，在 $\text{[math]}$ 旋转的过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似的位置有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个及 $\text{[math]}$ 个以上

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6. (2024九上·吴桥期末) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O为位似中心，若 $\text{[math]}$ 的周长等于 $\text{[math]}$ 周长的 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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7. (2024九上·都江堰期末) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 轴上一点的位似图形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则位似中心的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·德惠月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ABCD，以B为位似中心作 $\text{[math]}$ ABCD的位似图形EBFG，位似图形与原图形的位似比为2：3，连结CG、DG．若 $\text{[math]}$ ABCD的面积为30，则△CDG的面积为（）．

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

9. (2024九上·长沙期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似三角形 $\text{[math]}$ 此时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为．

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10. (2024九上·长春期末) 如图，在平面直角坐标中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，且它们的顶点都在格点上，则位似中心的坐标为．

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11. (2024九上·法库期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，3），B（﹣6，3），以原点O为位似中心，在同一象限内把线段AB缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，得到线段CD，其中点C对应点A，点D对应点B，则点D的坐标为．

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12. (2023九上·南海期中) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以原点O为位似中心，把 $\text{[math]}$ 放大，使得放大前后对应线段的比为 $\text{[math]}$ ，则点E的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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13. 如图，电影胶片上每一幅图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映银幕的规格为3m×3m．若放映机的光源S距胶片1.4cm，则光源S距银幕m时，放映的图像刚好布满整个银幕．

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三、解答题

14. (2024九上·昌平期中) 网格中每个小正方形的边长都是1．
1. （1）在图1中画一个格点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且相似比为2：1；
2. （2）在图2中画一个格点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ．
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15. (2023九上·德惠月考) 如图①②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知△ABC的顶点均在格点上．
1. （1）在图①中，以格点为顶点，画出一个△DCE与△ACB成位似图形，且位似比为1：2
2. （2）在图②中找出AB的一个三等分点点P．辅助线用虚线．
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16. 如图是几组三角形的组合图形，图①中， $\text{[math]}$ ；图②中， $\text{[math]}$ ；图③中， $\text{[math]}$ ；图④中， $\text{[math]}$ ．
小 $\text{[math]}$ 说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
小 $\text{[math]}$ 说：图③、④是位似变换，其位似中心是点 $\text{[math]}$ ．
请你观察一番，评判小 $\text{[math]}$ ，小 $\text{[math]}$ 谁对谁错．

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17.
如图，正方形A₁A₂B₁C₁ ， A₂A₃B₂C₂ ， …A_na_n+1B_nC_n ，如图位置依次摆放，已知点C₁ ， C₂ ， C₃…，C_n在直线y=x上，点A₁的坐标为（1，0）．
（1）写出正方形A₁A₂B₁C₁ ， A₂A₃B₂C₂ ， …A_na_n+1B_nC_n ，的位似中心坐标；
（2）正方形A₄A₃B₄C₄四个顶点的坐标．

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18.
如图是一个由8×8个小正方形组成的方格纸，我们把顶点在正方形顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC就是一个格点三角形，点M是AC的中点．
（1）请在图中作出一个格点△AMN，使△AMN与△ABC相似，并将△AMN绕点A顺时针旋转90°，得到△AEF，使点E与点M对应，请在图中作出△AEF；
（2）请以AF为边作出格点△AFD，使△AFD与△ABC全等．

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19.
如图1，给定锐角三角形ABC，小明希望画正方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上，他发现直接画图比较困难，于是他先画了一个正方形HIJK，是的H，I，位于射线BC上，K位于射线BA上，而不需要求J必须位于AC上．这是他发现可以将正方形HIJK通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG．
阅读以上材料，回答小明接下来研究的以下问题：
（1）如图2，给定锐角三角形ABC，画出所有长宽比为2：1的长方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．
（2）已知三角形ABC的面积为36，BC=12，在第（1）问的条件下，求长方形DEFG的面积．

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20. (2016九上·婺城期末) 阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：
已知：如图1，在△ABC中，三边的长分别为AB= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，BC=2，求∠A的正切值．
小华是这样解决问题的：
如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．
1. （1）如图2，△DEF中与∠A相等的角为，∠A的正切值为．
2. （2）参考小华的方法请解决问题：若△LMN的三边分别为LM=2，MN=2 $\text{[math]}$ ，LN=2 $\text{[math]}$ ，求∠N的正切值．
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