浙江省杭州四中吴山校区2023-2024学年高一上学期期中数...

更新时间：2024-12-25 浏览次数：0 类型：期中考试

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2023高一上·拱墅期中) 设全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·拱墅期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·拱墅期中) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的一个（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023高一上·拱墅期中) 下列不等式中成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·拱墅期中) 下列函数中表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一上·武汉月考) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . [0，2] D . [2，4]

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7. (2023高一上·拱墅期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·拱墅期中) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则a的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分．

9. (2023高一上·拱墅期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像关于y轴对称，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·拱墅期中) 设正实数m、n满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为3 B . $\text{[math]}$ 的最大值为1 C . $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . $\text{[math]}$ 的最小值为2

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11. (2023高一上·拱墅期中) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则下列四个结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·拱墅期中) 设P是一个数集，且至少含有两个数．若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则称P是一个数域．例如，有理数集Q是数域．下列命题正确的是（）

A . 数域必含有0，1两个数 B . 整数集是数域 C . 若有理数集 $\text{[math]}$ ，则数集M一定是数域 D . 数域中有无限多个元素

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2024高一上·广州期中) 若幂函数的图象经过 $\text{[math]}$ ，则解析式为

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14. (2023高一上·拱墅期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$

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15. (2024高一上·开平月考) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. (2023高一上·拱墅期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．

17. (2023高一上·拱墅期中) （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
（2）求值： $\text{[math]}$

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18. (2023高一上·拱墅期中) 设集合 $\text{[math]}$
1. （1）全集 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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19. (2023高一上·拱墅期中) 求下列函数的值域：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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20. (2023高一上·拱墅期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ ．
（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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21. (2023高一上·拱墅期中) 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~ 1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．(即：设奖励方案函数模型为y=f (x)时，则公司对函数模型的基本要求是：当x∈[25，1600]时，①f(x)是增函数；②f (x) $\text{[math]}$ 75恒成立； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 恒成立．
(1)判断函数 $\text{[math]}$ 是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；
(2)已知函数 $\text{[math]}$ 符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．

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22. (2023高一上·拱墅期中) 设a为非负实数，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，写出函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有且只有一个根，求实数a的取值范围．
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