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湖北省宜昌市宜都市枝城镇西湖初级中学2024-2025学年九...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：3 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）

1. (2024九上·宜都月考) 下列方程① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ 中，一定是一元二次方程有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2024九上·宜都月考) 方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·宜都月考) 关于x的一元二次方程ax²+bx=6的一个根为x=2，则代数式4a+2b的值是（）

A . 3 B . 6 C . 10 D . 12

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4. (2024九上·宜都月考) 用配方法解关于x的方程x²﹣6x+5＝0时，此方程可变形为（　　）

A . （x+3）²＝4 B . （x+3）²+4＝0 C . （x﹣3）²＝4 D . （x﹣3）²+4＝0

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5. (2024九上·宜都月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况，下列说法正确的是（）

A . 有一个实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 无实数根

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6. (2024九上·宜都月考) 若两个数的和为 $\text{[math]}$ ，积为 $\text{[math]}$ ，则以这两个数为根的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·江海期中) 已知一元二次方程x²-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（　）

A . 13 B . 11或13 C . 11 D . 12

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8. (2024九上·宜都月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的值可以是（）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 6

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9. (2024九上·克东月考) 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A . 50（1+x²）=196 B . 50+50（1+x²）=196 C . 50+50（1+x）+50（1+x）²=196 D . 50+50（1+x）+50（1+2x）=196

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10. (2024九上·宜都月考) 已知a、b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 3 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）

11. (2024九上·宜都月考) 若关于x的二次三项式x²﹣（m﹣1）x+16是完全平方式，则m＝.

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12. (2024九上·宜都月考) 某种商品经过两次降价后（每次降价的百分率相同）的价格为降价前的81%，则每次降价的百分率为．

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13. (2024九上·宜都月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·宜都月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是．

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15. (2024九上·宜都月考) 若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，原式可化为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 的值为3或 $\text{[math]}$ .仿照上面的方法，计算当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）

16. (2024九上·宜都月考) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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17. (2024九上·宜都月考) 完成下面解答．已知a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两根，求 $\text{[math]}$ 的值．
解∶∵a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两根，∴ $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________．
又∵ $\text{[math]}$ ______，∴ $\text{[math]}$ _____．
因此， $\text{[math]}$ ______．

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18. (2024九上·宜都月考) 某体育场准备利用一堵呈“L”形的围墙（粗线 $\text{[math]}$ 表示墙，墙足够高）改建室外篮球场，如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，现计划用总长为136米的围网围建呈“日”字形的两个篮球场，并在每个篮球场开一个宽3米的门（细线表示围网，两个篮球场之间用围网 $\text{[math]}$ 隔开），为了充分利用墙体，点F必须在线段 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ 的长为x米．
1. （1） $\text{[math]}$ ___________米；（用含x的代数式表示）；
2. （2）若围成的篮球场 $\text{[math]}$ 的面积为1200平方米，求 $\text{[math]}$ 的长；（围网及墙体所占面积忽略不计）
3. （3）篮球场 $\text{[math]}$ 的面积是否能达到1900平方米？请说明理由．
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19. (2024九上·宜都月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两实数根．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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20. (2024九上·东海月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：这个方程总有两个实数根；
2. （2）若等腰 $\text{[math]}$ 的一边长 $\text{[math]}$ ，另两边长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好是这个方程的两个实数根，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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21. (2024九上·宜都月考) 某水果商店推出一款水果拼盘套餐受到广大消费者的喜爱，每天销售量y盒与销售单价x元∕盒之间存在一次函数关系（如下表所示）．已知水果拼盘套餐的成本为30元∕盒．
销售单价x元∕盒
40
50
60
销售量y盒
220
200
180
1. （1）直接写出y与x的函数关系式：
2. （2）当销售单价为多少时，当天的销售利润最大？
3. （3）若水果商店希望通过调整，将这一款拼盘套餐降低成本m元∕盒 $\text{[math]}$ ，使每天在销售量不超过100盒的前提下，最大销售利润为7600元．求出m的值．
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22. (2024九上·宜都月考) 综合与实践
观察与思考：
规律发现：请用含 $\text{[math]}$ 的式子填空：
（1）第 $\text{[math]}$ 个图案中小圆圈的个数为____________；
（2）第1个图案中小星星的个数可表示为 $\text{[math]}$ ，第2个图案中的小星星的个数可表示为 $\text{[math]}$ ，第3个图案中小星星的个数可表示为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个图案中小星星的个数可表示为_____________；
规律应用：
（3）结合图案中小星星的排列方式及上述规律，求正整数 $\text{[math]}$ ，使得连续的偶数之和 $\text{[math]}$ 等于第 $\text{[math]}$ 个图案中小圆圈的个数的4倍．

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23. (2024九上·宜都月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状（说明理由）；
2. （2）如图，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 下方的一动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，试问：随着 $\text{[math]}$ 值的变化，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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