广东省江门市江海区外海中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

1. (2024九上·江海期中) 以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·盐城月考) 下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A . x²+3x+y＝0 B . x+y+1＝0 C . x²+x﹣1＝0 D . x²+ $\text{[math]}$ +5＝0

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3. (2024九上·广州月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 抛物线y=x²﹣2x+1的顶点坐标是（）

A . （1，0） B . （﹣1，0） C . （﹣2，1） D . （2，﹣1）

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5. (2024九上·江海期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·绥阳期中) 点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上两点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小系为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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7. (2020九上·涿鹿期中) 有 $\text{[math]}$ 人患了流感，经过两轮传染后共有 $\text{[math]}$ 人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了 $\text{[math]}$ 人，则 $\text{[math]}$ 的为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. (2024九上·江海期中) 已知一元二次方程x²-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（　）

A . 13 B . 11或13 C . 11 D . 12

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9. (2024九上·江海期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D为 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经旋转后到达 $\text{[math]}$ 的位置，那么旋转角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·江海期中) 如图为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，在下列说法中：
① $\text{[math]}$ ；
②方程 $\text{[math]}$ 的根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ；
⑤ $\text{[math]}$ ；
⑥ $\text{[math]}$ ．下列结论一定成立的有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11. (2024九上·江海期中) 已知点M（a，b）与点N（-2，3）关于原点中心对称，则M点的坐标为.

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12. (2024九上·江海期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·江海期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线为．

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三、解答题（一）（本大题共3小题，共20分）

14. (2024九上·江海期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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15. (2024九上·江海期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点O对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）分别写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点的坐标．
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16. (2024九上·江海期中) 列方程解应用题：学校举行乒乓球比赛，有若干个队报名，比赛采取单循环制（每两个队要比赛一场），一共比了66场，有多少个队参加了报名？

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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）

17. (2023九上·东莞期中) 如图，要利用一面墙（墙长为60米），用100米的围栏建菜园（围栏无剩余），基本结构为三个大小相同的矩形．
1. （1）如果围成的总面积为400平方米，求菜园的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长各为多少米？
2. （2）保持菜园的基本结构，菜园总面积是否可以达到840平方米？请说明理由．
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18. (2024九上·江海期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数m的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024九上·四平期末) 如图，点O是等边 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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五、解答题（三）（本大题共2小题，满分28分）

20. (2024九上·江海期中) 某文具店购进一批纪念册，每本进价为 $\text{[math]}$ 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 $\text{[math]}$ 元且不高于 $\text{[math]}$ 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34本；当销售单价为25元时，销售量为30本．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获得利润最大？最大利润是多少？
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21. (2024九上·江海期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，并与直线 $\text{[math]}$ 交于B，C两点，其中C是直线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点．
1. （1）求B，C两点的坐标以及抛物线的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形；
3. （3）在抛物线的对称轴上有一点P，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求出点P的坐标；
4. （4）若M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A、C、M、N四点构成的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
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六、附加题（8分）：

22. (2024九上·江海期中) 把边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到正方形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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23. (2024九上·江海期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴右交点为A，与y轴交于点C，抛物线上存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为

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