一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
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2.
(2024高二上·宜春开学考)
古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画,题字题画的扇面多为扇环形.已知某纸扇的扇面如图所示,其中外弧长与内弧长之和为
, 连接外弧与内弧的两端的线段长均为
, 且该扇环的圆心角的弧度数为
, 则该扇环的外弧长为( )
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A . 1
B . 0
C . 2
D .
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A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
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A . 先向右平移个单位长度,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
B . 先向右平移个单位长度,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C . 先将横坐标缩短到原来的 , 纵坐标不变,再向右平移个单位长度
D . 先将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
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二、多选题:本题共3小题,每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分.部分选对的得部分分.有选错的得0分.
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A . 这组数据的众数为4
B . 这组数据的极差为3
C . 这组数据的平均数为1.5
D . 这组数据的分位数为1
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A .
B . 若 , 则
C . 若 , 则
D . 若 , 则
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三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
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14.
(2024高二上·宜春开学考)
如图,莲花县荷塘乡重阳木古树已有800年左右的历史,该古树枝繁叶茂,以优美的形状挺立在文塘村,几百年来历经风霜守护村民繁衍生息.小明为了测量该古树高度,在古树旁水平地面上共线的三点
,
,
处测得古树顶点
的仰角分别为45°,45°,30°,若
米,则该古树的高度为
米.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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(1)
求
的解析式;
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(2)
设
, 若
在
上是单调函数,求实数
的取值范围.
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17.
(2024高二上·宜春开学考)
甲、乙两人组成“九章队”参加青岛二中数学学科周“最强大脑”比赛,每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词,已知甲每轮猜对的概率为
, 乙每轮猜对的概率为
, 在每轮比赛中,甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响.
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(2)
求“九章队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率.
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(1)
求
-
-
-
(1)
记
的“友函数”为
, 求函数
的单调递增区间;
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(2)
设
, 其中
, 求
的“友向量”模长的最大值;
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(3)
已知点
满足
, 向量
的“友函数”
在
处取得最大值.当点
运动时,求
的取值范围.