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贵州省贵阳市某校2024-2025学年九年级上学期第一次月考...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：4 类型：月考试卷

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡上相应位置填涂，每小题3分，共36分．

1. (2024九上·贵阳月考) 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·贵阳月考) 正方形具有而菱形不一定有的性质是（）

A . 对角相等 B . 邻边相等 C . 对角线相等 D . 对角线互相垂直

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3. (2024九上·贵阳月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 0

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4. (2024九上·贵阳月考) 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（）

A . 正方形 B . 菱形 C . 矩形 D . 平行四边形

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5. (2024九上·贵阳月考) 下列方程中，没有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·贵阳月考) 如图，将两条宽度相同的纸条相交成30°角叠放，重合部分构成四边形 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则原纸条的宽度为（）

A . 6 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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7. (2024九上·贵阳月考) 若方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·成都期中) 如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）

A . 邻边相等的矩形是正方形 B . 对角线相等的菱形是正方形 C . 两个全等的直角三角形构成正方形 D . 轴对称图形是正方形

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9. (2024九上·贵阳月考) 小星利用表格中的数据，估算一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，
x
…
0
1.1
1.2
1.3
1.4
…
$\text{[math]}$
…
－2
－0.68
－0.32
0.08
0.52
…
由此可以确定，方程 $\text{[math]}$ 的一个根的大致范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·贵阳月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 6

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11. (2024九上·贵阳月考) 如图，O是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 边的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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12. (2024九上·贵阳月考) 如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（）

A . 1 B . 1.3 C . 1.2 D . 1.5

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二、填空题：每小题4分，共16分．

13. (2024九上·贵阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m的值是．

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14. (2024九上·贵阳月考) 如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m² ．若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为．

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15. (2024九上·贵阳月考) 矩形的两条对角线将矩形分成4个三角形，它们的面积．（填“相等”或“不相等”）

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16. (2024九上·贵阳月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 上的一点，点F在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点G．过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点M，交边 $\text{[math]}$ 于点N．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题有9小题，共98分．

17. (2024九上·贵阳月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2024九上·贵阳月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列条件：
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ．
请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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19. (2024九上·贵阳月考) 解方程 $\text{[math]}$ 时，小明同学解答过程如下：
第①步∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
第②步∴ $\text{[math]}$
第③步∴ $\text{[math]}$
第④步∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
小华同学发现解题过程中存在错误，请你指出错误的是第_______步；并写出正确的解题过程．

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20. (2024九上·贵阳月考) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是的 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足
分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 只添加一个条件，使四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，并给出证明．

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21. (2024九上·贵阳月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求这个方程的根；
2. （2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根．
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22. (2024九上·贵阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的一条对角线，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2024九上·贵阳月考) 在2024年巴黎奥运会上，中国射击队员谢瑜以240.9环的优异成绩摘得男子10米气手枪金牌，激励着千千万万的青少年坚定理想、奋力拼搏．奥运冠军谢瑜的家乡在贵州省毕节市纳雍县，该县盛产辣椒，当地政府采用“公司 $\text{[math]}$ 合作社 $\text{[math]}$ 农户”利益链接模式，让群众增收，为乡村振兴注入新动能．某村民2022年种植辣椒100亩，该村民逐年扩大规模，到2024年种植面积达到169亩．
1. （1）求该村民这两年种植辣椒亩数的平均增长率．
2. （2）某村民经营辣椒销售店，经市场调查发现，当辣椒售价为10元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克，为了尽快减少库存，该店决定降价促销，已知辣椒的平均成本价为4元/千克，若使销售辣椒每天获利800元，则售价应降低多少元？
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24. (2024九上·宣化期中) 我校即将开展秋季运动会，为了展示同学们的美术和科技作品，现用长42米的绳子，靠墙围成如图所示的矩形展览区域，墙长为a米．（捆扎处绳子长度忽略不计）
1. （1）设 $\text{[math]}$ 边的长为x米，则 $\text{[math]}$ 边的长为________米，展览区（矩形 $\text{[math]}$ ）的面积为________；（用含x的代数式表示）
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，所围成的展览区总面积为144平方米，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）能否围成总面积为 $\text{[math]}$ 的展览区？请说明理由．
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25. (2024九上·贵阳月考) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，以 $\text{[math]}$ 为一边构造正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【问题解决】
  如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【拓展探究】
  如图2，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3，点E是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
  ②如图3，当点E在射线 $\text{[math]}$ 上运动时，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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