河北省张家口市宣化区2024-2025学年九年级上学期期中...

更新时间：2024-11-26 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024九上·宣化期中) 下列关于x的方程中，一定为一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·宣化期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·苏州期中) 方程x²=x的解是（）

A . x=1 B . x₁=﹣1，x₂=1 C . x₁=0，x₂=1 D . x=0

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4. (2024九上·宣威期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1 C . 0或2 D . 1或2

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5. (2024九上·宣化期中) 以2和﹣3为两根的一元二次方程为( )

A . （x+2）（x﹣3）=0 B . x²﹣x+6=0 C . x²﹣5x﹣1=0 D . x²+x﹣6=0

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6. (2024九上·乌鲁木齐月考) 抛物线y＝－3(x－2)²－3可以由抛物线y＝－3x²＋1平移得到，则下列平移过程正确的是（）

A . 先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 B . 先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 C . 先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 D . 先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度

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7. (2024九上·宣化期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ （）

A . 2023 B . 2024 C . 2022 D . 2020

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8. (2024九上·宣化期中) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·宣化期中) 已知关于x的一元二次方程mx²﹣nx＝p（m≠0）的两个根为x₁＝3，x₂＝5，则方程m（2x+5）²﹣n（2x+5）﹣p＝0的根为（　　）

A . x₁＝3，x₂＝5 B . x₁＝﹣1，x₂＝0 C . x₁＝﹣2，x₂＝0 D . x₁＝11，x₂＝15

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10. (2024九上·宣化期中) 某厂今年3月的产值为40万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是(　　)

A . 40(1+x)＝72 B . 40(1+x)+40(1+x)²＝72 C . 40(1+x)×2＝72 D . 40(1+x)²＝72

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11. (2024九上·宣化期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表：
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
…
y
…
5
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
下列说法中正确的是（）

A . 函数图象开口向下 B . 函数图象与x轴的交点坐标是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 D . 顶点坐标是 $\text{[math]}$

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12. (2024九上·宣化期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值只能为 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）

13. (2024九上·宣化期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2023九上·凉州期中) 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x²﹣2mx+（m+2）=0有实数根，则m取值范围是．

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15. (2024九上·宣化期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小关系是．

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16. (2024九上·宣化期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过第象限．

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17. (2024九上·宣化期中) 一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息 $\text{[math]}$ 条，则可列方程．

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18. (2024九上·宣化期中) 对称轴为x=﹣2，顶点在x轴上，并与y轴交于点（0，3）的抛物线解析式为．

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三、解答题（本大题共7小题，共58分，解答应写出文字说明，证明或演算过程）

19. (2024九上·宣化期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·南昌月考) 已知关于x的方程x²+ax+a﹣2=0．
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

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21. (2024九上·宣化期中) 图1是合肥逍遥津公园内的一座拱桥，跨度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，拱顶 $\text{[math]}$ 离地面高 $\text{[math]}$ ，拱桥的形状可以近似地看成一条抛物线．
1. （1）以 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为坐标原点建立如图2所示的平面直角坐标系，请求出该拱桥所在抛物线的表达式；
2. （2）当水面宽度小于或等于 $\text{[math]}$ 时，需要采取紧急措施，禁止游客进入．现在水面距离拱顶为 $\text{[math]}$ ，是否需要采取紧急措施？并说明理由．
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22. (2024九上·宣化期中) 我校即将开展秋季运动会，为了展示同学们的美术和科技作品，现用长42米的绳子，靠墙围成如图所示的矩形展览区域，墙长为a米．（捆扎处绳子长度忽略不计）
1. （1）设 $\text{[math]}$ 边的长为x米，则 $\text{[math]}$ 边的长为________米，展览区（矩形 $\text{[math]}$ ）的面积为________；（用含x的代数式表示）
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，所围成的展览区总面积为144平方米，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）能否围成总面积为 $\text{[math]}$ 的展览区？请说明理由．
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23. (2024九上·宣化期中) 杭州亚运会羽毛球比赛项目中，中国队收获4金3银2铜共9枚奖牌，在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面1米的A点处发球，羽毛球的飞行路线为抛物线的一部分．当球运动到最高点时，离甲运动员站立地点O的水平距离为4米，其高度为 $\text{[math]}$ 米．在离点O水平距离5米处，放置一个高1.55米的球网 $\text{[math]}$ ，以点O为原点建立如图所示的坐标系，回答下列问题．
1. （1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；
2. （2）试通过计算判断此球能否过网．
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24. (2024九上·宣化期中) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在原点的左侧，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ．若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．
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25. (2024九上·宣化期中) 一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某摩托车配件店经市场调查，发现进价为80元的新款头盔每月的销售量 $\text{[math]}$ （件）与售价 $\text{[math]}$ （元）的相关信息如下：
售价 $\text{[math]}$ （元）
100
110
120
130
…
销售量 $\text{[math]}$ （件）
180
160
140
120
…
1. （1）由表知，每月的销售量 $\text{[math]}$ （件）与售价 $\text{[math]}$ （元）成一次函数，请直接写出这个一次函数的解析式为______；
2. （2）若获利不得高于进价的 $\text{[math]}$ ，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？
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