湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期数...

更新时间：2024-10-10 浏览次数：3 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2024九上·长沙月考) 如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·长沙月考) 地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）

A . 0.149×10⁶ B . 1.49×10⁷ C . 1.49×10⁸ D . 14.9×10⁷

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3. (2024九上·长沙月考) 下列计算正确的是（）

A . x²•x³＝x⁵ B . （x³）³＝x⁶ C . x（x+1）＝x²+1 D . （2a﹣1）²＝4a²﹣1

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4. (2024九上·长沙月考) 下面是2024年丽江市某周发布的最高温度：16℃， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．关于这组数据，下列说法正确的是（）

A . 中位数是24 B . 众数是24 C . 平均数是20 D . 方差是9

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5. (2024九上·长沙月考) 下列关于x的一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上的表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·长沙月考) 如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）

A . 40° B . 60° C . 80° D . 120°

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7. (2024九上·长沙月考) 关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）

A . 图象必经过点（﹣2，1） B . 图象经过第一、二、三象限 C . 图象与直线y＝﹣2x+3平行 D . y随x的增大而增大

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8. (2024九上·长沙月考) 如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝70°，则∠2的度数是（　　）

A . 60° B . 55° C . 50° D . 45°

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9. (2024九上·长沙月考) 函数y＝ax²+b（a≠0）与y＝ax+b（a为常数，a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·长沙月考) 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．且DC＋DA＝12， ⊙O的直径为20，则AB的长等于( )

A . 8 B . 12 C . 16 D . 18

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. (2024九上·长沙月考) 因式分解：﹣a²﹣6a﹣9＝．

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12. (2024九上·长沙月考) 请写出一个经过点（0，﹣2），且y随着x增大而增大的一次函数：．

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13. (2024九上·长沙月考) 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax²+bx+c＞0的解集是．

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14. (2024九上·长沙月考) 如图，石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度AB＝16m ，拱高CD＝4m ，那么桥拱所在圆的半径OA＝m ．

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15. (2024九上·长沙月考) 已知关于x的方程x²﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为．

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16. (2024九上·长沙月考) 如图，四边形ABCD内接于⊙O ，点M在AD的延长线上，∠CDM＝71°，则∠AOC＝．

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三、解答题（共9小题，满分72分）

17. (2024九上·长沙月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·长沙月考) 先化简，再求值：（2y+1）（2y-1）﹣（y﹣1）（y+5）-3y² ，其中y＝﹣2．

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19. (2024九上·长沙月考) 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．
1. （1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；
2. （2） △AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A₁OB₁ ，在图中画出△A₁OB₁ ，并写出点B₁的坐标： ▲ ．
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20. (2024九上·长沙月考) 如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE ，连接CD ， BE ．
1. （1）求证：∠AEB＝∠ADC；
2. （2）连接DE ，若∠ADC＝125°，求∠BED的度数．
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21. (2024九上·长沙月考) 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．
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22. (2024九上·长沙月考) 如图，已知抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于B，C两点.
1. （1）求抛物线的解析式，并求出B，C两点的坐标；
2. （2）在抛物线的对称轴上找一点H，使 $\text{[math]}$ 的值最小，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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23. (2024九上·长沙月考) 为了迎接中秋节的到来，河西某商场计划购进一批甲、乙两种月饼，已知一盒甲种月饼的进价与一盒乙种月饼的进价的和为180元，用4000元购进甲种月饼的盒数与用5000元购进乙种月饼的盒数相同.
1. （1）求每盒甲种、乙种月饼的进价分别是多少元；
2. （2）商场用不超过4600元的资金购进甲、乙两种月饼共50盒，其中甲种月饼的盒数不超过乙种月饼的盒数，甲种月饼售价190元，乙种月饼售价200元，为了回馈顾客，每卖一盒甲种月饼就返利顾客m元(10<m<12)，当月饼售完后，要使利润最大，对甲种、乙种月饼应该怎样进货?
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24. (2024九上·长沙月考) 定义：如果两个正方形满足，一个正方形的边长与另一个正方形的对角线长相等，那么称这两个正方形互为“完美嵌套”
1. （1）若两个互为“完美嵌套”正方形的边长分别为a，b，则a，b满足的关系式为；
2. （2）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG互为“完美嵌套”，边AE在边AB上，且AB=12.将正方形AEFG绕点A逆时针旋转α(0°≤α≤45°)
  ①在旋转的过程中，当∠BEA=120°时，试求BE的长；
  ②BE的延长线交直线DG于点Q，当正方形AEFG由图1绕点A逆时针旋转45°，请求出在旋转过程中四边形BDQA面积的最大值.
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25. (2024九上·长沙月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 位于第四象限内的抛物线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段EF上(不与E，F重合)，连接BH.
  ①若BH=HE，BF：HF=3：4，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②如图2，若点 $\text{[math]}$ 横坐标为2，延长BH交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接AH并延长交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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