广东省汕头市潮南区陈店第一初级中学2024-2025学年八年...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

1. (2024八上·潮南月考) 下列图形中，具有稳定性的是（）

A . 直角三角形 B . 长方形 C . 五边形 D . 正六边形

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2. (2024八上·潮南月考) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·潮南月考) 一个多边形所有内角与外角的和为 $\text{[math]}$ ，则这个多边形的边数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·潮南月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·潮南月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的角平分线和高，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·潮南月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为中线，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之差为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2024八上·乌鲁木齐月考) 如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( )

A . 115° B . 105° C . 95° D . 85°

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8. (2024八上·潮南月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，CE是AB边上的高，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）．

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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9. (2024八上·潮南月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·潮南月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是中线， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，交 $\text{[math]}$ 于点H，下面结论： $\text{[math]}$ 的面积＝ $\text{[math]}$ 的面积； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．其中结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. (2024八上·潮南月考) 如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是．

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12. (2024八上·潮南月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，截去 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 后， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的和为．

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13. (2024八上·潮南月考) 如图所示，分别以 $\text{[math]}$ 边形的顶点为圆心，以2cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 $\text{[math]}$ .

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14. (2024八上·潮南月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024八上·潮南月考) 如图，点C在直线l外，点A、B在直线l上，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 相交于点F．已知 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（一）（每小题7分，共21分）

16. (2024八上·潮南月考) 若一个多边形的内角和是它的外角和的 $\text{[math]}$ 倍，求该多边形的边数．

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17. (2024八上·潮南月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高线， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数．

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18. (2024八上·潮南月考) 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ 边上中线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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四、解答题（二）（每小题9分，共27分）

19. (2024八上·潮南月考) 已知：如图， $\text{[math]}$ 是BC上一点， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八上·潮南月考) 如图，在三角形ABC中，∠C=90°，把三角形ABC沿直线DE折叠，使三角形ADE与三角形BDE重合
（1）若∠A=30°，求∠CBD的度数
（2）若三角形BCD的周长为12，AE=5，求三角形ABC的周长

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21. (2024八上·潮南月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2） $\text{[math]}$ 的长．
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五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分）

22. (2024八上·潮南月考) 小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
1. （1）（习题回顾）已知：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点F．求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）（变式思考）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，若 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，其反向延长线与 $\text{[math]}$ 边的延长线交于点E，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 还相等吗？说明理由；
3. （3）（探究延伸）如图3，在 $\text{[math]}$ 中，在 $\text{[math]}$ 上存在一点D，使得 $\text{[math]}$ ，角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F． $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线所在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点M．试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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23. (2024八上·潮南月考) 阅读与思考

下面是小文同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

构造同高三角形解决图形的面积问题

根据三角形中线的定义，可以证明中线将原三角形分成面积相等的两个三角形，我们还知道，只要两个三角形的高相同，那么他们的面积比等于底边之比，利用这两个结论可以在多边形中探索有关面积的问题，下面是我的思考过程：

【发现结论】

如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点D是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ．过点A作 $\text{[math]}$ 于点E，

$\text{[math]}$ ．

【特例探究】

如图2，在任意四边形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上离点A和点C最近的三等分点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的面为S，则 $\text{[math]}$ ．

证明思路如下：

连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点P，过点A作 $\text{[math]}$ 于点Q，……

【一般探究】

如图3，在任意四边形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上离点B和点D最近的n等分点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S，则 $\text{[math]}$ 与S的关系为______．

任务：

（1）请将【特例探究】的过程补充完整；
（2）【一般探究】中的结论为 $\text{[math]}$ 与S的关系为：______．
（3）如图4，若任意的十边形的面积为100，点K、L、M、N、O、P、Q、R分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上离点A、C、E、E、F、H、I、A最近的四等分点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是______．