江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高二上学期开...

更新时间：2024-11-08 浏览次数：0 类型：开学考试

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024高二上·丰城开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·丰城开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·丰城开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·丰城开学考) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·丰城开学考) 如图，在复平面内，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·丰城开学考) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·丰城开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是锐角三角形”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2024高二上·丰城开学考) 在棱长为3的正方体 $\text{[math]}$ 中，点Р是侧面 $\text{[math]}$ 上的点，且点Р到棱 $\text{[math]}$ 与到棱AD的距离均为1，用过点Р且与 $\text{[math]}$ 垂直的平面去截该正方体，则截面在正方体底面ABCD的投影多边形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 8

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二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分）

9. (2024高二上·丰城开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极大值 B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有极大值 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上是增函数

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10. (2024高二上·丰城开学考) 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 有序数对 $\text{[math]}$ 有6个 C . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·丰城开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为奇函数 D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把正确答案填在题中横线上）

12. (2024高二上·萍乡期中) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（用数字作答）.

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13. (2024高二上·丰城开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

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14. (2024高二上·丰城开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的周长为6，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 外角平分线的垂线与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算）

15. (2024高二上·丰城开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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16. (2024高二上·丰城开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程.
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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17. (2024高二上·丰城开学考) 如图，已知点列 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，点列 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（直接写出结果）
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高二上·丰城开学考) 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架 $\text{[math]}$ 的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子 $\text{[math]}$ 分别在正方形对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上移动，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度保持相等，记 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 长的最小值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的长最小时，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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19. (2024高二上·丰城开学考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q（ $\text{[math]}$ ），其所有项构成集合A，等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为d（ $\text{[math]}$ ），其所有项构成集合B．令 $\text{[math]}$ ，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若集合 $\text{[math]}$ ，写出一组符合题意的数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为无穷数列， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前5项成公比为p的等比数列．当 $\text{[math]}$ 时，求p的值；
3. （3）若数列 $\text{[math]}$ 是首项为1的无穷数列，求证：“存在无穷数列 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”的充要条件是“d是正有理数”．
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