重庆市巴渝学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1. (2024九上·重庆市开学考) 下列各式中是分式的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2024九上·重庆市开学考) 下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·重庆市开学考) 如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（　　）

A . 31° B . 62° C . 87° D . 93°

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4. (2024九上·重庆市开学考) 下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（　　）

A . （a+2）（a﹣2）＝a²﹣4 B . x²+x﹣1＝（x﹣1）（x+2）+1 C . a+ax+ay＝a（x+y） D . a²b﹣ab²＝ab（a﹣b）

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5. (2024九上·重庆市开学考) 如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2024九上·重庆市开学考) 如图，直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣2相交于点（ $\text{[math]}$ ， ﹣ $\text{[math]}$ ），则不等式3x﹣2＜kx+b的解为（　　）

A . x＞ $\text{[math]}$ B . x＜ $\text{[math]}$ C . x＞﹣ $\text{[math]}$ D . x＜﹣ $\text{[math]}$

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7. (2024九上·重庆市开学考) 某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·重庆市开学考) 如图，正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点旋转180°后，B点到达的位置坐标为（　　）

A . （﹣2，﹣4 ） B . （﹣2，2） C . （0，﹣2） D . （2，﹣4）

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9. (2024九上·重庆市开学考) 如图，已知正方形ABCD边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E．连接EC，若 $\text{[math]}$ ，则△CDE的面积是（）

A . 18 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 14.4

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10. (2024九上·重庆市开学考) 对于任意一个实数a，定义 $\text{[math]}$ 为“相反数运算”，不得在一个字母进行双重“相反数运算”，现在有实数组成的式子 $\text{[math]}$ ，可以在不同字母进行多个“相反数运算”，但前提是前一个字母进行了“相反数运算”，如 $\text{[math]}$ ，反例如 $\text{[math]}$ ，那么对于该运算说法正确的有（）个．
①存在这样的“相反数运算”，使原式相加后为0．②存在这样的“相反数运算”，同时消掉b和d．③不存在这样的“相反数运算”，与原式结果一样．④所有“相反数运算”化简后有10种可能．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上）

11. (2024九上·重庆市开学考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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12. (2024九上·重庆市开学考) 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

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13. (2024九上·重庆市开学考) 如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为个单位

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14. (2024九上·重庆市开学考) 如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于．

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15. (2024九上·重庆市开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点C与点A重合，则折痕 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024九上·重庆市开学考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有3个整数解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为整数，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的取值之和；

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17. (2024九上·重庆市开学考) 如图，△ABC是等边三角形，AB=16，BD=4，BE=5，点P是AB上的动点，连接PE，以PE为边作等边△PEF．当点P从点D出发沿DA运动到点A时，点F运动的路径长等于．

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18. (2024九上·大渡口月考) 如果一个四位自然数 $\text{[math]}$ 的各数位上的数字均不为0，满足 $\text{[math]}$ ，那么称这个四位数为“天天向上数”．例如：四位数2129， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“天天向上数”：又如3465，∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是“天天向上数”．若一个“天天向上数”为 $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ ；若一个“天天向上数”的前三个数字组成的三位数 $\text{[math]}$ 与后三位数字组成的三位数 $\text{[math]}$ 的和能被9整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差为．

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三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）

19. (2024九上·重庆市开学考) 计算：
1. （1）解不等式组 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·垫江县月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，连接对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）用尺规完成以下基本作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线，交 $\text{[math]}$ 于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）问所作的图形中，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
  证明：
  ∵四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ①__________
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  又∵ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中：
  $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ③__________
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴④____________________
  ∵ $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形（⑤____________________）（填依据）
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21. (2024九上·重庆市开学考) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·重庆市开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是休闲公园的人行步道． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条自行车道且相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是休闲公园入口．经测量，点A在点 $\text{[math]}$ 的西偏南 $\text{[math]}$ 方向，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的东偏南 $\text{[math]}$ 方向，点 $\text{[math]}$ 在点A的北偏东 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求自行车道 $\text{[math]}$ 的长度（精确到个位数）；
2. （2）测得 $\text{[math]}$ ，小刚从A点出发步行沿步道 $\text{[math]}$ 去 $\text{[math]}$ 处取快餐，小刚步行的速度为60米每分钟，送餐员等待的时间不超过5分钟，请计算说明小刚能否在送餐员规定的时间内取到快餐吗？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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23. (2024九上·重庆市开学考) 如图1， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，点D从B点出发，以每秒1个单位长度沿着 $\text{[math]}$ 运动到A点停止，作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于E，设 $\text{[math]}$ ，点D的运动时间为x．
1. （1）直接写出y与x之间的函数表达式，并写出对应x的取值范围：
2. （2）在图2的平面直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质；
3. （3）写出 $\text{[math]}$ 时x的值．
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24. (2024九上·重庆市开学考) 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 两点的坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴负半轴上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最小，求 $\text{[math]}$ 点坐标；
3. （3）如图2，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．
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25. (2024九上·重庆市开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）如图1，过C作 $\text{[math]}$ 于E，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，以 $\text{[math]}$ 为直角边，点C为直角顶点，向右作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取线段 $\text{[math]}$ 的中点N，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 上取点H，连接 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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