湖南省长沙市天心区怡海中学2024-2025学年八年级上学期...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024八上·天心开学考) 下列实数中，是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. (2024八上·天心开学考) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则点 $\text{[math]}$ 在( )

A . 第四象限 B . 第三象限 C . 第二象限 D . 第一象限

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3. (2024八上·天心开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列式子中正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·天心开学考) 现有2cm，3cm，5cm，6cm长的四根木棒，任选其中的三根组成三角形，那么可以组成三角形的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2024八上·天心开学考) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·天心开学考) 为了解某校初二年级 $\text{[math]}$ 名学生的身高情况，从中抽取了 $\text{[math]}$ 名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 名学生是总体的一个样本 B . 每位初二年级学生的身高是个体 C . $\text{[math]}$ 名学生是总体 D . 样本容量是 $\text{[math]}$ 名学生

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7. (2024八上·天心开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

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8. (2024八上·天心开学考) 如图，把 $\text{[math]}$ 纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，当点A落在四边形 $\text{[math]}$ 内部时，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·天心开学考) 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在 $\text{[math]}$ 孙子算经 $\text{[math]}$ 中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐 $\text{[math]}$ 人，则 $\text{[math]}$ 辆车无人乘坐；若每车乘坐 $\text{[math]}$ 人，则 $\text{[math]}$ 人无车可乘，问共有多少辆车，
多少人，设共有 $\text{[math]}$ 辆车， $\text{[math]}$ 人，则可列方程组为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·天心开学考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，且关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则所有符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的和为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. (2024八上·郑州期中) 4的平方根是

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12. (2024八上·天心开学考) 比较大小： $\text{[math]}$ 6．（填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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13. (2024八上·天心开学考) 在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是.

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14. (2024八上·天心开学考) 已知一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则正多边形的每个内角的度数为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·天心开学考) 一副三角板按如图所示放置，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·天心开学考) 如图，在凸四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024八上·天心开学考) 计算：- $\text{[math]}$

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18. (2024八上·天心开学考) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．

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19. (2024八上·天心开学考) 阅读下列文字，完成推理填空：
已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请说明： $\text{[math]}$ ；
如图，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
因为 $\text{[math]}$ ，
所以    ▲     $\text{[math]}$ 内错角相等，两直线平行 $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$     ▲    两直线平行，同位角相等 $\text{[math]}$ ．
因为 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$     ▲    （    ） $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ （    ）.

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20. (2024八上·天心开学考) “校园安全”受到全社会的广泛关注，乌市华兵实验中学对部分学生就校园安全知识的了解程度。采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
1. （1）接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）若该中学共有学生 $\text{[math]}$ 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
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21. (2024八上·天心开学考) 如图，△ABC的顶点A（-1，4），B（-4，-1），C（1，1）.若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'.
1. （1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；
2. （2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；
3. （3）求△ABC的面积.
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22. (2024八上·天心开学考) 小明同学在广饶某电器超市进行社会实践活动时发现，该超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，近两周的销售情况如表所示：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
1. （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
2. （2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
3. （3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
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23. (2024八上·天心开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 的条件下，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否垂直，并说明理由；
3. （3）直接写出当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足怎样的数量关系时， $\text{[math]}$ ．
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24. (2024八上·天心开学考) 若一个不等式组A有解且解集为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式组B的解(即中点值满足不等式组)，则称不等式组B对于不等式组A中点包含．
1. （1）已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，以及不等式 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，请判断不等式 $\text{[math]}$ 对于不等式组 $\text{[math]}$ 是否中点包含，并写出判断过程；
2. （2）已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和不等式组 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对于不等式组 $\text{[math]}$ 中点包含，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （3）关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和不等式组 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若不等式组 $\text{[math]}$ 对于不等式组 $\text{[math]}$ 中点包含，且所有符合要求的整数 $\text{[math]}$ 之和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2024八上·天心开学考) 如图①，平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图①，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 个单位长度 $\text{[math]}$ 秒的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，从点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 个单位长度 $\text{[math]}$ 秒的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ 以下同理表示 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）如图②，在（2）的条件下，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动的过程中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 总成立．
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