吉林省长春108中2024-2025学年八年级上学期第一次...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024八上·长春月考) $\text{[math]}$ 的平方根是（）

A . ±3 B . 3 C . ± $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·长春月考) 下列各数是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1.101001

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3. (2024八上·长春月考) 下列命题是真命题的是( )

A . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B . $\text{[math]}$ 是有理数 C . 有理数和数轴上的点一一对应 D . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

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4. (2024八上·长春月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 35 B . 2 C . 12 D . 10

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5. (2024八上·长春月考) 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·长春月考) 如图，圆的直径为 $\text{[math]}$ 个单位长度，该圆上的点 $\text{[math]}$ 与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动 $\text{[math]}$ 周，点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 表示的数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2024八上·长春月考) 用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明 $\text{[math]}$ 依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，面积是14， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 边于E、F点．若点D为 $\text{[math]}$ 边的中点，点M为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A . 21 B . 7 C . 6 D . 3.5

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

9. (2024八上·长春月考) 比较大小：3 $\text{[math]}$ ．（填“>”“ <”或“=”）

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10. (2024八上·长春月考) $\text{[math]}$ ．

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11. (2024八上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·长春月考) 如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于 $\text{[math]}$ EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．

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13. (2024八上·长春月考) 如图， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八上·长春月考) 已知：如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．其中，正确的是（只填写序号）

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三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. (2024八上·长春月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
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16. (2024八上·长春月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024八上·长春月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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18. (2024八上·长春月考) 已知 $\text{[math]}$ 的算术平方根是3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的立方根， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整数部分．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的平方根，
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19. (2024八上·长春月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．
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20. (2024八上·长春月考) （1）数学课堂上老师留了一道数学题，如图①，用式子表示空白部分的面积．甲，乙两名同学表示的式子是：甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ ．正确的学生是______．
（2）如图②，有一块长为( $\text{[math]}$ )米，宽为( $\text{[math]}$ )米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路．其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为 $\text{[math]}$ 米和 $\text{[math]}$ 米，求绿化的面积．（用含a，b的式子来表示）

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21. (2024八上·长春月考) 作图题：
如图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ．每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点 $\text{[math]}$ 是图 $\text{[math]}$ 的一个格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹．
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图 $\text{[math]}$ 中画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024八上·长春月考) 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 有意义， $\text{[math]}$ 的取值范围是______；则在这个条件下将 $\text{[math]}$ 去掉绝对值符号可得 $\text{[math]}$ ______．
2. （2）根据（1）的分析，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024八上·长春月考) 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．
角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的任何一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．
请写出完整的证明过程：…
1. （1）请根据教材内容，结合图2，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
2. （2）【应用】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为______．
3. （3）【拓展】如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为____．
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24. (2024八上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 左边的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动；同时动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动．两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）连结 $\text{[math]}$ ，在不添加辅助线和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 值．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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