湖南省衡阳市衡阳县部分学校2024--2025学年九年级上学...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024九上·衡阳月考) 下列食品标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2025九上·荔湾月考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 无实数根

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3. (2024九上·衡阳月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图像大致是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·衡阳月考) 八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，如图，则下列结论不成立的是（）

A . 点A与点 $\text{[math]}$ 是对称点 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·衡阳月考) 九年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛45场，则参加此次比赛的球队数是（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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6. (2024九上·衡阳月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数）的图象与x轴有交点，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·衡阳月考) 对于题目“点E是菱形 $\text{[math]}$ 边上一点（ $\text{[math]}$ ），将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若点F恰好也在菱形 $\text{[math]}$ 边上，求满足条件 $\text{[math]}$ 的个数”．
甲同学的答案：1个；
乙同学的答案：3个；
丙同学的答案：无数个．
由下列说法中，正确的是（）

A . 只有甲答的对 B . 甲、丙答案合在一起才完整 C . 甲、乙答案合在一起才完整 D . 三人答案合在一起才完整

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8. (2024九上·衡阳月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿路径 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿路径 $\text{[math]}$ 运动，两点同时出发且运动速度均为每秒1个单位长度，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点到达点 $\text{[math]}$ 同时停止运动，设两点的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则能反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间函数关系的图像大致为（       ）


A . B .     C .     D .

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9. (2024九上·衡阳月考) 如图，一次函数y＝2x+3的图像交y轴于点A，交x轴于点B，点P在线段AB上（不与A，B重合），过点P分别作OB和OA的垂线，垂足分别为C，D．当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . （-1，1） C . $\text{[math]}$ 或（-1，1） D . 不存在

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10. (2024九上·衡阳月考) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. (2024九上·衡阳月考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°后得到线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·衡阳月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，以下结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的任意实数）；⑤ $\text{[math]}$ ．正确的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题（每小题3分，共15分）

13. (2024九上·衡阳月考) 已知点A( $\text{[math]}$ ， 1)与B(5，b)关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·衡阳月考) 如图，为便于游客在一块长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的矩形荷花池里近距离观赏荷花，若要使得能观赏（观景廊桥下的荷花都按不能观赏计）的荷花面积不少于 $\text{[math]}$ 平方米，则修建时，观景廊桥宽度最大为米．

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15. (2024九上·衡阳月考) 点 $\text{[math]}$ 在以直线 $\text{[math]}$ 为对称轴的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于．

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16. (2024九上·衡阳月考) 若实数a、b分别满足a²-3a+2=0，b²-3b+2=0，且a≠b，则 $\text{[math]}$ =．

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17. (2024九上·衡阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．

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三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

18. (2024九上·衡阳月考) 如图，在平面直角坐标中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．
1. （1）点C绕O点逆时针方向旋转90°后所对应 $\text{[math]}$ 的坐标______；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于原点O成中心对称图形，画出 $\text{[math]}$ ．
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2024九上·衡阳月考) 2023年5月28日，C919商业首航完成中国民航商业运营国产大飞机正式起步.12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪），如图1，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车从机翼两侧向斜上方喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱恰好在抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 处相遇，此时相遇点 $\text{[math]}$ 距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米．如图2，以地面两辆消防车所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 所在的铅直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系．
1. （1）写出点B、H的坐标，并求出抛物线的关系式；
2. （2）两辆消防车同时向后移动相同的距离，此时两个水柱的交点记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请求出两辆消防车移动的距离．
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20. (2024九上·衡阳月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）如果方程的一个根为 $\text{[math]}$ ，求k的值及方程的另一个根．
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21. (2024九上·衡阳月考) 如图，有总长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果设花圃的宽 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 长多少米？（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）如果要使花圃的面积为45平方米，那么花圃的宽 $\text{[math]}$ 应为多少米？
3. （3）如果要在两个矩形的 $\text{[math]}$ 一边各开一个1.5米宽的门（做门材料不占用篱笆），且花圃的总面积为54平方米，那么花圃的宽 $\text{[math]}$ 应为多少米？
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22. (2024九上·衡阳月考) （1）【图形初探】如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到射线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________；
（2）【模型探究】在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到射线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．补全图形，求 $\text{[math]}$ 度数；
（3）【拓展延伸】在（2）中，将条件“点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ”改为“点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ”，补全图形，探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系．

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23. (2024九上·衡阳月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线表达式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积最大时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，是否存在以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标：若不存在，请说明理由．
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