湖南省长沙市湖南师大附中植基中学2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、九年级数学

1. (2024九上·长沙月考) 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·长沙月考) 公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出了关于一元二次方程的概念．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ （a、b为常数） D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长沙月考) 下列运动中不属于旋转的是（）

A . 摩天轮的转动 B . 酒店旋转门的转动 C . 气球升空的运动 D . 电风扇叶片的转动

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4. (2024九上·长沙月考) 如图，由点P引出的 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的四条弦，其中最长的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·深圳月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 7

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6. (2024九上·长沙月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 抛物线开口向上 B . 函数的最大值是3 C . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 对称轴为直线 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长沙月考) 关于一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况，下列说法正确的是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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8. (2024九上·长沙月考) 在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 10 场，求参加比赛的球队数量. 设有 $\text{[math]}$ 个队参赛，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·剑河月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上有三点A（1， $\text{[math]}$ ），B（2， $\text{[math]}$ ），C（-2， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·长沙月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ，顶点是 $\text{[math]}$ ，则以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·长沙月考) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2020·淮安模拟) 把抛物线y=x²向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为．

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13. (2024九上·长沙月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·长沙月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·长沙月考) 如图，在⊙O中，弦 $\text{[math]}$ 的长为4，圆心 $\text{[math]}$ 到弦 $\text{[math]}$ 的距离为2，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. (2024九上·长沙开学考) 在一次游戏活动中，钟老师将三个颜色不同的小球分发给小雅、小培和小粹三个同学，其中有一个小球颜色是红色，小雅说：“红色球在我手上”；小培说：“红色球不在我手上”；小粹说：“红色球肯定不在小雅手上”，三个同学只有一个说对了，则红色球在的手上.

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三、解答题

17. (2024九上·长沙月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·长沙月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请画出 $\text{[math]}$ 绕O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ 并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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20. (2024九上·长沙月考) 已知二次函数解析式为 $\text{[math]}$
1. （1）求该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
2. （2）直接写出：当自变量x为何值时，y随x的增大而减小？
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21. (2024九上·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，D， $\text{[math]}$ 是半径，且 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 直径的长．
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22. (2024九上·石家庄月考) 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．
1. （1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？
2. （2）商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了 $\text{[math]}$ 个，求这两周的平均增长率．
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23. (2024九上·长沙月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 为多少度时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形（直接写结果）．
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24. (2024九上·长沙月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”，
1. （1）方程① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 中，是“倍根方程”的序号______；
2. （2）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，求出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024九上·长沙月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与y轴交于C，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，作直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）如图，点D是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，过点D作y轴平行线交 $\text{[math]}$ 于点E，当线段 $\text{[math]}$ 的长度取最大时，求点D的坐标；
3. （3）在（2）中 $\text{[math]}$ 取最大值的条件下，点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，当以B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．
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