北京市京源学校2024-2025学年八年级上学期十月月考数学...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每小题2分，共16分）

1. (2024八上·北京市月考) 在式子 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， 9x+ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，分式的个数是（　　）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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2. (2024八上·北京市月考) 下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·平城月考) 如果把分式 $\text{[math]}$ 中的x ， y都扩大10倍，则分式的值（）

A . 扩大100倍 B . 扩大10倍 C . 不变 D . 缩小为原来的 $\text{[math]}$

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4. (2024八上·北京市月考) 当 $\text{[math]}$ 时，下列分式没有意义的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·北京市月考) 下列式子的变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·西城模拟) 某农业合作社在春耕期间采购了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号无人驾驶农耕机器，已知每台 $\text{[math]}$ 型机器的进价比每台 $\text{[math]}$ 型机器进价的2倍少 $\text{[math]}$ 万元；采购相同数量的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号机器．分别花费了 $\text{[math]}$ 万元和 $\text{[math]}$ 万元．若设每台 $\text{[math]}$ 型机器的进价为 $\text{[math]}$ 万元，根据题食可列出关于 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·北京市月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是非负数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. (2024八上·北京市月考) 定义运算“※”： $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 4或10 C . 10 D . 4或 $\text{[math]}$

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二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）

9. (2024八上·北京市月考) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. (2024八上·监利期末) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值是．

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11. (2024八上·北京市月考) 已知 -2是关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的根，则实数k的值为 .

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12. (2024八上·北京市月考) 当 $\text{[math]}$ 时，分式方程 $\text{[math]}$ 无解．

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13. (2024八上·北京市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024八上·北京市月考) 已知： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则A＝，B＝.

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15. (2024八上·北京市月考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2024八上·北京市月考) 我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
参考上面的方法，解决下列问题：
（1）将 $\text{[math]}$ 变形为满足以上结果要求的形式： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ 也为正整数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本题共68分．17-20题每题8分，21-26题每题5分，27题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17. (2024八上·北京市月考) 直接写出计算结果：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024八上·北京市月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024八上·北京市月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024八上·北京市月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024八上·北京市月考) 下面是学习了分式混合运算后，甲，乙两名同学解答一道题目中第一步的做法，选择其中一名同学的做法，完成解答过程．
计算： $\text{[math]}$
甲同学
解：原式= $\text{[math]}$ ．
乙同学
解：原式 $\text{[math]}$
我选择：______同学．

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22. (2024八上·北京市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. (2024八上·北京市月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a的值从0，1，2中选取一个合适的整数．

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24. (2024八上·北京市月考) 关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，求满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的最大值．

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25. (2024八上·北京市月考) 列方程解应用题
京源学校初一、初二年级同学乘坐大巴车去国家大剧院观看京剧演出，国家大剧院距离学校 $\text{[math]}$ 千米．初一年级的车队出发5分钟后，初二年级的车队才出发，结果两个年级同学同时到达，初二年级车队的平均速度是初一年级车队的平均速度的 $\text{[math]}$ 倍．问初一年级车队平均每小时行驶多少千米？

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26. (2024八上·北京市月考) 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解，求所有满足条件的整数a的值之和．

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27. (2024八上·湘潭期中) 阅读理解：
定义：若分式 $\text{[math]}$ 和分式 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 差分式”．
例如： $\text{[math]}$ 我们称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 差分式”，
解答下列问题：
1. （1）分式 $\text{[math]}$ 是分式 $\text{[math]}$ 的“ 差分式”．
2. （2）分式 $\text{[math]}$ 是分式 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 差分式”．
  ① $\text{[math]}$ （含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
  ②若 $\text{[math]}$ 的值为正整数， $\text{[math]}$ 为正整数，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，分式 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 差分式”（其中 $\text{[math]}$ 为正数），求 $\text{[math]}$ 的值．
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四、附加题：

28. (2024八上·北京市月考) 观察下面的解题过程：
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：因为 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
因此 $\text{[math]}$
请借鉴上述解题方法解答下面的题目：
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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29. (2024八上·北京市月考) 新定义：如果两个实数 $\text{[math]}$ 使得关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 成立，那么我们就把实数 $\text{[math]}$ 组成的数对 $\text{[math]}$ 称为关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的一个“关联数对”．
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 成立，所以数对 $\text{[math]}$ 就是关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的一个“关联数对”．
1. （1）判断下列数对是否为关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的“关联数对”，若是，请在括号内打“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ 若不是，打“ $\text{[math]}$ ”．① $\text{[math]}$ （）；② $\text{[math]}$ （）．
2. （2）若数对 $\text{[math]}$ 是关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的“关联数对”，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）若数对 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的“关联数对”，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 有整数解，求整数 $\text{[math]}$ 的值．
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